遞歸函數

遞歸函數看過不少次,可是感受一直都沒有徹底的理解,此次有空看了下<<javascript高級程序設計>>,又靜下心來從新看了一遍遞歸,感受本身終於有一點明白了,總結下本身解決這類問題的笨辦法,哈哈

遞歸函數是在一個函數經過名字調用自身的函數
這個是書上的定義,其實然並卵,碰到相似的面試題同樣矇蔽

先看一個書上的案例

function factorial(num){ 
    if (num <= 1){ 
         return 1; 
    } else { 
        return num * factorial(num-1); 
    } 
}

一個經典的階乘遞歸,看懂這段代碼很容易,可是讓你用遞歸寫個階乘,有些人就會悶逼了.
個人思路是

步驟1:找起點

factorial(1) =  1  = 1   //要思考這個遞歸的起點在哪裏,就像階乘就是1  而累加的話就是0
    factorial(2) =  2 * 1  =2  //接着咱們試着多寫等式而後找出規律
    factorial(3) =  3 *  2  *  1 = 6
    factorial(4) =  4 *  3  *  2  * 1  = 24

步驟2:函數替換數字

// 咱們試着將等式右邊的實際變量用左邊的函數替換
    factorial(1) =  1  = 1
    factorial(2) =  2 * factorial(1) = 2    
    factorial(3) =  3 * factorial(2) = 6    
    factorial(4) =  4 * factorial(3) = 24

步驟3:找規律

factorial(4) =  4 * factorial(3) = 24 
    //以的階乘爲例  4! =  4 *  3!(3的階乘)
    //而3!其實就是這個函數自己,ta會繼續調用遞歸函數直至調用到factorial(1)
    
    //把4替換成參數
    factorial(n) =  n * factorial(n - 1)

步驟4:轉換成遞歸函數

再看下步驟2
        狀況1:起點
        factorial(1) =  1  = 1
        狀況2:費起點
        factorial(2) =  2 * factorial(1) = 2    
        factorial(3) =  3 * factorial(2) = 6    
        factorial(4) =  4 * factorial(3) = 24  
     
    因此方法內應該須要兩種狀況
        function  factorial(n){
            if(n>=1){
                 return  n *  factorial(n - 1)
            }else{
                return 1   //起點其實就是遞歸方法返回的起始值
            }
        }

若是仍是沒有辦法理解這個遞歸函數,咱們能夠把全部遞歸拆成匿名函數

//咱們計算一個4階乘
    fun(4){
        return  4 *  fun(3)
    }
    
    fun(3){
        return 3 *  fun(2)
    }

    fun(2){
        return  2 *  fun(1)
    }
    
    fun(1){
        return 1 
    }

   你運行fun(4)的時候,一層一層想內訪問,訪問到fun(1)時候,再講全部的已知變量計算出結果
    fun(4)=>fun(3)=>fun(2)=>fun(1)=>fun(2)=>fun(3)=>fun(4)

    return  4 *  3 *  2 * 1

再用個人笨辦法試試其餘例子,哈哈,應該能應付大部分的面試題了

栗子1:

//計算1-10之間的和

    //fun(0) = 0;            //0
    //fun(1) = 1;            //1
    //fun(2) = 2 +  fun(1)   //3
    //fun(3) = 3 +  fun(2)   //6
    //fun(4) = 4 +  fun(3)   //10

    
    function fun(num){
        if(num > 1){
            return num + fun(num-1)
        }else{
            return 1
        }
    
    }
    
    
    fun(10)   //55

栗子2:

//一共有n格，每步能夠走1格或者2格，問一共有多少走法。 
    // fn(1) =  1    //一個格子的時候只能走一步,全部只有一種走法
    // fn(2) =  2    //兩個格子的時候,能夠一次走1個兩步,也能夠走2個一步,因此是2種走法,後面就要拿個草稿紙算下了
    // fn(3) =  3    // fn(2) + fn(1)
    // fn(4) =  5    // fn(3) + fn(2)
    // fn(5) =  8    // fn(4) + fn(3)   //規律 :fn(n) =  fn(n-1) +  fn(n-2)  我的認爲全部能作遞歸函數的,都是有規律可尋的.即使不是很理解其中的原理,可是經過代入數字,也是能夠很快發現的這些相同之處,歸納成函數的.
    
    function  fun(num){
        if(num == 1){
            return 1
        }else if(num == 2){
            return 2
        }else{
            return  fun(num-1) +  fun(num-2)
        }
    }
    
    fun(5)  // 8

我大概對遞歸函數的理解就這麼多,若是有什麼遞歸的面試題,能夠留言一塊兒探討下,哈哈