AC自動機小結

總結一下本身的心得體會，不講算法。。

AC自動機

AC自動機即Trie+KMP？是解決多模式串匹配的一種算法

它的構造方式以下：

1. 將模式串所有插入Trie樹種
2. 獲取Trie樹的fail指針
3. 枚舉模式串在Trie樹上進行匹配

注意：在通常的匹配問題中，咱們會把trie樹補爲trie圖，雖然這樣會極大的下降匹配時間，可是當利用的$fail$樹中各節點相對位置(例如lca)的時候不建議這麼作

性質

如無特殊說明，$x$表示從$root$到$x$節點造成的字符串

1.$x$的$fail$指針指向的$y$爲模式串中在$x$以前插入的串中與$x$有着最長公共後綴的前綴

2.$x$在$y$中出現的此處爲$y$的路徑中，$fail$指針指向$x$的節點的數量

BZOJ2434: [Noi2011]阿狸的打字機

洛谷P3966 [TJOI2013]單詞

3.點$x$與點$y$在$fail$樹中$lca$處的到的字符串，爲模式串中與$x,y$公共後綴最長的前綴

BZOJ2746: [HEOI2012]旅行問題

 

AC自動機還常常與dp結合食用，套路通常爲$f[i][j]$表示當前長度爲$i$，在AC自動機上第$j$號節點時的答案，轉移的時候枚舉出邊

 

時間複雜度

Tire樹暴跳fail的複雜度爲$O(max(L(P_i))L(T))$其中L串的長度函數，P是模式串，T是目標串。

好比模式串爲$aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa$

Trie圖的時間複雜性爲：$O(L(T))$

對於構造的代價是$O(sum(L(P_i)))$其中sum是求和函數。