AC自動機

一直想寫AC自動機了
可是考慮到學習AC自動機以前
還須要一點其餘的知識的基礎
因而我先補充好了Trie樹和KMP的blog
若是以上兩個知識點沒有學好的話
請先學習這兩個知識點再來學習AC自動機
Trie（字典樹）
KMP算法

---

若是可以解決上面的兩個 算法/結構 那麼，
歡迎繼續學習AC自動機

首先咱們要知道AC自動機是幹什麼用的。

你們都知道KMP算法是求單字符串對單字符串的匹配使用的
（由於我默認大家上面的兩個東西都學好了）

那麼，多個字符串在一個字符串上的匹配怎麼辦？

---

舉例子永遠是最好的

1. 求 abab 在 abababbabbaabbabbab 中出現了幾回
   很明顯，求出abab的next數組，而後進行KMP的匹配便可出解。

1. 求 aba aca bab sab sba 在字符串 asabbasbaabbabbacaacbscbs 中總共出現了幾回。
   嗯嗯嗯。。。
   這個要怎麼辦？
   每次對一個須要匹配的串求一次next數組，而後一次次去匹配？
   顯然，這樣變得很慢很慢了。。。
   若是須要匹配的串不少不少的話。。。。。
   不敢想象。。，，

---

那麼，咱們要如何解決這類問題呢？
恩，AC自動機。

常規而言，看看AC自動機是啥玩意
如下來自某度某科：
Aho-Corasick automation，該算法在1975年產生於貝爾實驗室，是著名的多模匹配算法。

好吧，這個說了跟沒說似的（就象徵意義的看一下吧）

---

正式開始，咱們來說解AC自動機

AC自動機須要提早知道全部的須要匹配的字符串
例如
say she shr her

---

那麼第一步
把它們構建成一棵Trie樹

灰色的結點表明一個單詞的結尾

第一步應該是最簡單的一步之一
只須要構建一棵Trie樹便可
（再說一遍，若是前面兩個東西沒學好，先去學習完再繼續學習AC自動機）

---

接着是第二步，也就是最重要的一步。
構建失配指針

這一步很KMP算法中的next數組是相似的，經過跳轉來省略重複的檢查。

那麼要如何構建呢？

我先把構建好的放出來。

恩恩

我知道我畫的圖很醜很醜很醜

並不要在乎那些奇怪的顏色問題

雖然畫在了這裏，，，，可是
並不知道怎麼求對不對。。
咱們先看看這個指針是要幹什麼吧。
每次沿着Trie樹匹配，匹配到當前位置沒有匹配上時，直接跳轉到失配指針所指向的位置繼續進行匹配。

因此，這個Trie樹的失配指針要怎麼求？

dalao們的blog告訴咱們

Trie樹的失配指針是指向：沿着其父節點 的 失配指針，一直向上，直到找到擁有當前這個字母的子節點 的節點 的那個子節點

感受聽起來很複雜吧。。。。

我也是這麼以爲的

可是
本身畫一下圖就行了

值得一提的是，第二層的全部節點的失配指針，都要直接指向Trie樹的根節點。

---

我也以爲我本身講的很複雜。。。。。

怎麼說呢，求失配指針是一個BFS的過程
須要逐層擴展（由於要用到父節點的失配指針）

因此，以爲每一次求失配指針都須要沿着以前的失配指針走一遍？

顯然並不須要

那麼怎麼辦？

這裏看代碼，本身理解一下（畫圖就是學習AC自動機的訣竅）

void Get_fail()//構造fail指針
{
        queue<int> Q;//隊列 
        for(int i=0;i<26;++i)//第二層的fail指針提早處理一下
        {
               if(AC[0].vis[i]!=0)
               {
                   AC[AC[0].vis[i]].fail=0;//指向根節點
                   Q.push(AC[0].vis[i]);//壓入隊列 
               }
        }
        while(!Q.empty())//BFS求fail指針 
        {
              int u=Q.front();
              Q.pop();
              for(int i=0;i<26;++i)//枚舉全部子節點
              {
                      if(AC[u].vis[i]!=0)//存在這個子節點
                      {
                                   AC[AC[u].vis[i]].fail=AC[AC[u].fail].vis[i];
                                  //子節點的fail指針指向當前節點的
                                  //fail指針所指向的節點的相同子節點 
                              Q.push(AC[u].vis[i]);//壓入隊列 
                      }
                      else//不存在這個子節點 
                      AC[u].vis[i]=AC[AC[u].fail].vis[i];
                      //當前節點的這個子節點指向當
                      //前節點fail指針的這個子節點 
              }
        }
}

若是你仔細的畫畫圖
就會發現上面是一種很巧妙的構建方式
並不須要沿着失配指針向上移動。

---

嗷。。。。
失配指針寫完了。。。
最後直接寫匹配？？？
這個我以爲沒有必要貼代碼
直接講述一下便可

首先，指針指向根節點
依次讀入單詞，檢查是否存在這個子節點
而後指針跳轉到子節點
若是不存在
直接跳轉到失配指針便可
***

AC自動機差很少就到這裏
三個模板題我放一下連接，你們能夠本身查閱一下完整代碼

【洛谷3808】
【洛谷3796】
【CJOJ1435】

---

upd:2018.3.28

啊，這篇文章是去年暑假寫的
我果斷的更新一下。

從新描述一下關於\(fail\)指針的理解
\(fail\)是失配指針，注意是失配
意味着，若是我此時匹配失敗，那麼，咱們就要到達這個指針指向的位置繼續常數匹配
因此，咱們能夠將失配指針指向的的節點理解爲：
當前節點所表明的串，最長的、能與後綴匹配的，在\(Trie\)中出現過的前綴所表明的節點。
因此，\(fail\)指針相似於\(kmp\)的\(next\)數組，只不過由單串變爲了多串而已。

---

咱們很明顯的看到以前的構建方法是把\(Trie\)樹補全，變成了\(Trie\)圖
雖然很好寫，但並非試用全部狀況下，有的時候須要保留原來的\(Trie\)樹的結構
此時就須要沿着\(fail\)進行尋找學完迴文樹以後對這類玩意有感受多了
因此，我從新提供一個真正的\(AC\)自動機的代碼
這份代碼由於轉移試用了\(map\)記錄，所以有一些\(STL\)的操做

void BuildFail()
{
    queue<int> Q;
    for(it=t[0].son.begin();it!=t[0].son.end();++it)Q.push(it->second);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        if(!t[u].son.size())continue;
        for(it=t[u].son.begin();it!=t[u].son.end();++it)
        {
            int v=it->second,c=it->first,p=t[u].ff;
            while(p&&!t[p].son[c])p=t[p].ff;
            if(t[p].son[c])t[v].ff=t[p].son[c];
            Q.push(v);
            t[v].fl|=t[t[v].ff].fl;
        }
    }
}