4. 歸併排序

思想

歸併排序，是頗有趣的算法，也是我瞭解的分治算法的啓蒙算法。它就是將一個數組，分爲兩個數組，而後兩個數組，繼續往下分，指導每一個數組子數組有兩個元素，這個時候就很容易比較。而後再將其解進行合併。

能夠這樣想，你手上有一堆牌，而後你的手過小了，無法排序，因而你把它按照兩個一組放在桌子上。而後你對一組中的兩張牌進行排序，而後都排序完後，再對組進行合併。

實現

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {5, 12, 5, 7, 1, 4, 7, 8, 9};
        MergeSort(nums, 0, nums.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
    }

    public static void MergeSort(int[] nums, int start, int end){
        if(start>=end) return ;
        int mid = start + (end-start)/2;
        MergeSort(nums, start, mid);
        MergeSort(nums, mid+1, end);
        MergeProcess(nums, start, mid, end);

    }

    public static void MergeProcess(int[] nums, int start, int mid, int end){
        int[] temp = new int[end-start+1];
        int i = start, j = mid+1;
        for(int k = 0; k < temp.length; k++){
            if(i>mid) temp[k] = nums[j++];
            else if(j>end) temp[k] = nums[i++];
            else if(nums[i]<nums[j]) temp[k] = nums[i++];
            else temp[k] = nums[j++];
        }
        for(int k = 0; k < temp.length; k++){
            nums[k+start] = temp[k];
        }
    }
}

複雜度

這是自頂向下的實現，若是自底向上實現的話，能夠考慮先兩兩數組進行排序，而後四四合並。

時間複雜度，由於T(n) = 2T(n/2)+n(這裏的n爲合併時的掃描排序)

因此能夠獲得歸併排序的時間複雜度爲NlogN。

空間複雜度的話，由於用到了輔助數組，因此O(n)。