【LeetCode 日記】面試題46. 把數字翻譯成字符串（換皮題）

原題地址： https://leetcode-cn.com/probl...

題目描述

給定一個數字，咱們按照以下規則把它翻譯爲字符串：0 翻譯成 「a」 ，1 翻譯成 「b」，……，11 翻譯成 「l」，……，25 翻譯成 「z」。一個數字可能有多個翻譯。請編程實現一個函數，用來計算一個數字有多少種不一樣的翻譯方法。

示例 1:

輸入: 12258
輸出: 5
解釋: 12258 有 5 種不一樣的翻譯，分別是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"

提示：

0 <= num < 231

思路

咱們另 f(n)表示給定數字 num 的狀況下，從 num 的第 1 位（包含）到第 n 位（包含）有多少種不一樣的翻譯方法。

咱們從幾個簡單的例子入手，嘗試打開思路。

對於數字 12258 來講:

| （擋板）表示從這裏分開翻譯， ，（逗號）表示分割多個翻譯方式。

• f(1) = 1，分別爲 1。
• f(2) = 2，分別爲 1|2， 12。
• f(3) = 3，分別爲 1|2|2，1|22，12|2
• ...

其實對於 f(3) 來講， 我手動的狀況下，是這麼想的：

• 先把 f(2) 結果搬過來，即 1|2，12
• 在 f(2)的基礎上分割，我要添加第三位，也就是一個 2 到末尾。 1|2|2 這樣是行的， 12|2 一樣是能夠的。
• 繼續在 f(1) 的基礎上分割，我要添加第三位，也就是一個 2 到末尾。 1|22

那麼總的狀況就是三種。OK，總結下個人邏輯：

• 若是我不能夠和前面的數字組成 10 - 25 之間的數，那麼在 f(n - 1) 的末尾添加擋板
• 若是能夠，同時在 f(n - 1)和 f(n -2) 的末尾添加擋板

用圖來表示：

所以，實際上這道題就是爬樓梯的換皮題。

代碼

class Solution:
    def translateNum(self, num: int) -> int:
        @lru_cache
        def helper(s: str) -> int:
            if not s: return 1
            pre = helper(s[:-1])
            if 10 <= int(s[-2:]) <= 25:
                return pre + helper(s[:-2])
            return pre
        return helper(str(num))

複雜度分析

• 時間複雜度：最壞的狀況，每個數組均可以和前面的組成新的數組， 有大約 $2^N$ 種組合，所以時間複雜度爲 $O(2^N)$，而我這裏使用了 @lru_cache 所以不會有重複計算，時間複雜度爲 $(N)$，其中 N 爲 數字長度。
• 空間複雜度：因爲空間複雜的受遞歸調用棧的影響，所以空間複雜度爲 $O(2^N)$，而我這裏使用了 @lru_cache 所以不會有重複計算，空間複雜度爲 $(N)$，其中 N 爲 數字長度。

若是你願意的話，其實優化起來也比較簡單，咱們只須要 bottom-up 便可。

class Solution:
    def translateNum(self, num: int) -> int:
        s = str(num)
        n = len(s)
        dp = [1] * n
        for i in range(1, n):
            dp[i] = dp[i - 1]
            if 10 <= int(s[i - 1:i + 1]) <= 25:
                dp[i] += dp[i - 2]
        return dp[-1]

進而能夠優化到空間 $O(1)$

class Solution:
    def translateNum(self, num: int) -> int:
        s = str(num)
        n = len(s)
        a = b = 1
        for i in range(1, n):
            if 10 <= int(s[i - 1:i + 1]) <= 25:
                temp = a
                a = b
                b = temp + b
            else:
                a = b
        return b

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