[LeetCode] Split Array with Equal Sum 分割數組成和相同的子數組

時間 2019-11-17

標籤 leetcode split array equal sum 分割數組相同简体版

原文原文鏈接

Given an array with n integers, you need to find if there are triplets (i, j, k) which satisfies following conditions:html

0 < i, i + 1 < j, j + 1 < k < n - 1
Sum of subarrays (0, i - 1), (i + 1, j - 1), (j + 1, k - 1) and (k + 1, n - 1) should be equal.

where we define that subarray (L, R) represents a slice of the original array starting from the element indexed L to the element indexed R.java

Example:
數組

Input: [1,2,1,2,1,2,1]
Output: True
Explanation:
i = 1, j = 3, k = 5. 
sum(0, i - 1) = sum(0, 0) = 1
sum(i + 1, j - 1) = sum(2, 2) = 1
sum(j + 1, k - 1) = sum(4, 4) = 1
sum(k + 1, n - 1) = sum(6, 6) = 1

Note:函數

1 <= n <= 2000.
Elements in the given array will be in range [-1,000,000, 1,000,000].

這道題給了咱們一個數組，讓咱們找出三個位置，使得數組被分爲四段，使得每段之和相等，問存不存在這樣的三個位置，注意三個位置上的數字不屬於任何一段。剛開始博主以爲這題貌似跟以前那道 Partition Equal Subset Sum 很像，因此在想能不能用DP來作，但是想了半天不知道DP該如何定義，更別說推導狀態轉移方程了。因而就嘗試了創建累加和數組，並搜索全部的可能組合，進行暴力破解，結果卻TLE了。說明OJ不接受時間複雜度爲三次方的解法，那麼就要想辦法來優化了，博主只好上網學習大神們的解法，發現大神們的解法果真巧妙，只是改變了一個查找順序，就輕易的將時間複雜度降到了平方級，碉堡了有木有。思路是這樣的，由於咱們須要找三個位置i，j，k，若是咱們按正常的順序來暴力搜索，那麼就會遍歷全部的狀況，其實大部分的狀況都是不符合題意的，會有大量的無用的運算。而若是咱們換一個角度，先搜索j的位置，那麼i和k的位置就能夠固定在一個小的範圍內了，並且能夠在j的循環裏面同時進行，這樣就少嵌套了一個循環，因此時間複雜度會降一維度。肯定j的範圍應該左右各留3個數字，由於四段均不能爲空，並且分割位上的數字不能算入四段。再肯定了j的位置後，i和k的位置就能分別肯定了，咱們要作的是先遍歷i的全部可能位置，而後遍歷全部的拆分狀況，若是拆出的兩段和相等，則把這個相等的值加入一個集合中，而後再遍歷k的全部狀況，一樣遍歷全部的拆分狀況，若是拆出兩段和相等，再看這個相等的和是否在集合中，若是存在，說明拆出的四段和均可以相同，那麼返回true便可，不然當遍歷結束了，返回false。唉，爲啥本身就想不到呢，估計這就是和大神的差距吧，淚目中。。

解法一：

class Solution {
public:
    bool splitArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() < 7) return false;
        int n = nums.size();
        vector<int> sums = nums;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            sums[i] = sums[i - 1] + nums[i];
        }
        for (int j = 3; j < n - 3; ++j) {
            unordered_set<int> s;
            for (int i = 1; i < j - 1; ++i) {
                if (sums[i - 1] == (sums[j - 1] - sums[i])) {
                    s.insert(sums[i - 1]);
                }
            }
            for (int k = j + 1; k < n - 1; ++k) {
                int s3 = sums[k - 1] - sums[j], s4 = sums[n - 1] - sums[k];
                if (s3 == s4 && s.count(s3)) return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

下面這種解法是遞歸的暴力破解寫法，剛開始博主還納悶了，爲啥博主以前寫的迭代形式的暴力破解過不了OJ，而這個遞歸版本的確能經過呢，仔細研究了一下，發現這種解法有兩個地方作了優化。第一個優化是在for循環裏面，若是i不等於1，且當前數字和以前數字均爲0，那麼跳過這個位置，由於加上0也不會對target有任何影響，那爲何要加上i不等於1的判斷呢，由於輸入數組若是是七個0，那麼實際上應該返回true的，而若是沒有i != 1這個條件限制，後面的代碼均不會獲得執行，那麼就直接返回false了，是不對的。第二個優化的地方是在遞歸函數裏面，只有當curSum等於target了，才進一步調用遞歸函數，這樣就至關於作了剪枝處理，減小了大量的沒必要要的運算，這可能就是其能夠經過OJ的緣由吧。post

再來講下子函數for循環的終止條件 i < n - 5 + 2*cnt 是怎麼得來的，是的，這塊的確是個優化，由於i的位置是題目中三個分割點i，j，k的位置，因此其分別有本身能夠取值的範圍，因爲只有三個分割點，因此cnt的取值能夠是0，1，2。
-> 當cnt=0時，說明是第一個分割點，那麼i < n - 5，表示後面必須最少要留5個數字，由於分割點自己的數字不記入子數組之和，那麼所留的五個數字爲：數字，第二個分割點，數字，第三個分割點，數字。
-> 當cnt=1時，說明是第二個分割點，那麼i < n - 3，表示後面必須最少要留3個數字，由於分割點自己的數字不記入子數組之和，那麼所留的三個數字爲：數字，第三個分割點，數字。
-> 當cnt=2時，說明是第三個分割點，那麼i < n - 1，表示後面必須最少要留1個數字，由於分割點自己的數字不記入子數組之和，那麼所留的一個數字爲：數字。學習

解法二：優化

class Solution {
public:
    bool splitArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() < 7) return false;
        int n = nums.size(), target = 0;
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        for (int i = 1; i < n - 5; ++i) {
            if (i != 1 && nums[i] == 0 && nums[i - 1] == 0) continue;
            target += nums[i - 1];
            if (helper(nums, target, sum - target - nums[i], i + 1, 1)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    bool helper(vector<int>& nums, int target, int sum, int start, int cnt) {
        if (cnt == 3) return sum == target;
        int curSum = 0, n = nums.size();
        for (int i = start + 1; i < n - 5 + 2 * cnt; ++i) {
            curSum += nums[i - 1];
            if (curSum == target && helper(nums, target, sum - curSum - nums[i], i + 1, cnt + 1)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

基於上面遞歸的優化方法的啓發，博主將兩個優化方法加到了以前寫的迭代的暴力破解解法上，就能經過OJ了，perfect!url

解法三：spa

class Solution {
public:
    bool splitArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> sums = nums;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            sums[i] = sums[i - 1] + nums[i];
        }
        for (int i = 1; i <= n - 5; ++i) {
            if (i != 1 && nums[i] == 0 && nums[i - 1] == 0) continue;
            for (int j = i + 2; j <= n - 3; ++j) {
                if (sums[i - 1] != (sums[j - 1] - sums[i])) continue;
                for (int k = j + 2; k <= n - 1; ++k) {
                    int sum3 = sums[k - 1] - sums[j];
                    int sum4 = sums[n - 1] - sums[k];
                    if (sum3 == sum4 && sum3 == sums[i - 1]) {
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
};