劃分數組爲兩個和相等的子集 Partition Equal Subset Sum

問題：

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

1. Each of the array element will not exceed 100.
2. The array size will not exceed 200.

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]
Output: true
Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]
Output: false
Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

解決：

① 多重揹包，使用動態規劃解決。dp[i][j]表示前i個數，和爲j。

1). 判斷數組中全部數的和是否爲偶數，由於奇數是不可能有解的；

2). dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + nums[i - 1])

3).若是最後dp[nums.length][sum / 2] = sum / 2,則返回true.

class Solution { //60ms
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) return false;
        int sum = 0;
        for(int n : nums){//求全部數的和
            sum += n;
        }
        if(sum % 2 == 1) return false;//不存在兩個和相等的子集
        sum = sum / 2;
        int[][] dp = new int[nums.length + 1][sum + 1];
        for(int i = 0;i <= nums.length;i ++){
            for(int j = 0;j <= sum;j ++){
                if(i == 0) {//表示前0個數，因此價值均爲0；
                    dp[i][j] = 0;
                }else if(j < nums[i - 1]){//在裝第i-1個數時，先判斷剩餘容量j是否大於nums[i-1]
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]; //小於表示空間不夠，因此維持不變
                }else{//空間夠，就經過比較大小來判斷是否該放入第i-1個數
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + nums[i - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums.length][sum] == sum;
    }
}

② 定義dp[i]表示數字i是不是原數組的任意個子集合之和，初始化dp[0]爲true，咱們須要遍歷原數組中的數字，對於遍歷到的每一個數字nums[i]，咱們須要更新咱們的dp數組，要更新[nums[i], sum]之間的值，那麼對於這個區間中的任意一個數字j，若是dp[j - nums[i]]爲true的話，那麼dp[j]就必定爲true。遞推公式以下：dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]]         (nums[i] <= j <= target)

class Solution { //33ms     public boolean canPartition(int[] nums) {         if(nums.length == 0) return false;         int sum = 0;         for(int n : nums){//求全部數的和             sum += n;         }         if(sum % 2 == 1) return false;//不存在兩個和相等的子集         sum = sum / 2;         boolean[] dp = new boolean[sum + 1];         dp[0] = true;         for (int i = 0;i < nums.length;i ++){             for (int j = sum;j >= nums[i];j --){                 dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]];             }         }         return dp[dp.length - 1];     } }