用canvas繪製一個曲線動畫——深刻理解貝塞爾曲線

時間 2019-11-26

標籤 canvas 繪製一個曲線動畫深刻理解简体版

原文原文鏈接

在前端開發中，貝賽爾曲線無處不在：javascript

它能夠用來繪製曲線，在svg和canvas中，原生提供的曲線繪製都是使用貝賽爾曲線
它也能夠用來描述一個緩動算法，設置css的transition-timing-function屬性，可使用貝塞爾曲線來描述過渡的緩動計算
幾乎全部前端2D或3D圖形圖表庫(echarts，d3，three.js)都會使用到貝塞爾曲線

這篇文章我準備從實現一個很是簡單的曲線動畫效果入手，幫助你們完全地弄懂什麼是貝塞爾曲線，以及它有哪些特性，文章中有一點點數學公式，可是都很是簡單:)。css

實現一個曲線動畫

能夠點擊這裏查看在線演示html

在寫代碼以前，先了解一下什麼是貝塞爾曲線吧。前端

貝塞爾曲線

貝塞爾曲線（Bezier curve）是計算機圖形學中至關重要的參數曲線，它經過一個方程來描述一條曲線，根據方程的最高階數，又分爲線性貝賽爾曲線，二次貝塞爾曲線、三次貝塞爾曲線和更高階的貝塞爾曲線。java

下面詳細介紹一下用得比較多的二次貝塞爾曲線和三次貝塞爾曲線git

二次貝塞爾曲線

二次貝塞爾曲線由三個點P0,P1,P2來肯定，這些點也被稱做控制點。曲線的方程爲：github

這個方程其實有它的幾何意義，它表示能夠經過這樣的步驟來繪製一條曲線：算法

選定一個0-1的t值
經過P0和P1計算出點Q0，Q0在P0 P1連成的直線上，而且length( P0, Q0 ) = length( P0, P1 ) * t
一樣，經過P1和P2計算出Q1，使得length( P1, Q1 ) = length( P1, P2 ) * t
再重複一次這個步驟，經過Q1和Q2計算出B，使得length( Q0, Q1 ) = length( Q0, B ) * t。B就爲當前曲線上的點

注：上面的length表示兩點之間的長度canvas

圖：二次貝塞爾曲線結構

有了曲線方程，咱們直接代入具體的t值就能算出點B了。echarts

若是將t的值從0過渡到1，不斷計算點B，就能夠獲得一條二次貝塞爾曲線：

圖：二次貝塞爾線繪製過程

在canvas中，繪製二次貝塞爾曲線的方法爲

ctx.quadraticCurveTo( p1x, p1y, p2x, p2y )
複製代碼

其中p1x, p1y, p2x, p2y爲後兩個控制點（P1和P2）的橫縱座標，它默認將當前路徑的起點做爲一個控制點（P0）。

三次貝塞爾曲線

三次貝塞爾曲線須要四個點P0,P1,P2,P3來肯定，曲線方程爲

它的計算過程和二次貝塞爾曲線相似，這裏再也不贅述，能夠看下圖：

圖：三次貝塞爾曲線結構

一樣，將t的值從0過渡到1，就能夠繪製出一條三次貝塞爾曲線：

圖：三次貝塞爾曲線繪製過程

在canvas中，繪製三次貝塞爾曲線的方法爲

ctx.bezierCurveTo( p1x, p1y, p2x, p2y, p3x, p3y )
複製代碼

其中p1x, p1y, p2x, p2y, p3x, p3y爲後三個控制點（P1,P2和P3）的橫縱座標，它默認將當前路徑的起點做爲一個控制點（P0）。

貝塞爾曲線的特徵

在三次貝塞爾曲線後面，還有更高階的貝塞爾曲線，一樣它們繪製的過程也更加複雜

四次貝塞爾曲線

圖：四次貝塞爾曲線

五次貝塞爾曲線

圖：五次貝塞爾曲線

咱們能夠概括出貝塞爾曲線有幾個重要的特徵：

n階貝塞爾曲線須要n+1個點來肯定
貝塞爾曲線是平滑的
貝塞爾曲線的起點和終點與對應控制點的連線相切

繪製貝塞爾曲線

複習完基礎概念，接下來就要講若是繪製貝塞爾曲線啦

爲簡單起見，咱們選擇使用二次貝塞爾曲線。

咱們先不考慮動畫的事，咱們先將問題簡化成：給定一個起點和一個終點，須要實現一個函數，它可以繪製出一條曲線。

也就是說咱們須要實現一個函數drawCurvePath，除渲染上下文ctx外（不清楚ctx是什麼的同窗能夠先熟悉下canvas的基本概念），它接受三個參數，分別爲二次貝塞爾曲線的三個控制點。咱們將樣式控制移到函數外，drawCurvePath只用來繪製路徑。

/** * 繪製二次貝賽爾曲線路徑 * @param {Object} ctx * @param {Array<number>} p0 * @param {Array<number>} p1 * @param {Array<number>} p2 */
function drawCurvePath( ctx, p0, p1, p2 ) {
    // ...
}
複製代碼

前文提到過，在canvas中，繪製二次貝賽爾曲線的方法是quadraticCurveTo，因此只要短短兩行就能完成這個方法。

/** * 繪製二次貝賽爾曲線路徑 * @param {CanvasRenderingContext2D} ctx * @param {Array<number>} p0 * @param {Array<number>} p1 * @param {Array<number>} p2 */
function drawCurvePath( ctx, p0, p1, p2 ) {
    ctx.moveTo( p0[ 0 ], p0[ 1 ] );
    ctx.quadraticCurveTo( 
        p1[ 0 ], p1[ 1 ],
        p2[ 0 ], p2[ 1 ]
    );
}
複製代碼

這樣就完成了基本的繪製二次貝塞爾曲線的方法了。

可是函數這樣設計有點小問題

若是咱們是在作一個圖形庫，咱們想給使用者提供一個繪製曲線的方法。

對於使用者來講，他只想在給定的起點和終點間間繪製一條曲線，他想要獲得的曲線儘可能美觀，可是又不想關心具體的實現細節，若是還須要給第三個點，使用者會有必定的學習成本（至少須要弄明白什麼是貝塞爾曲線）。

看到這裏你可能會比較疑惑，即便是二次貝塞爾曲線也須要三個控制點，只有起點和終點怎麼繪製曲線呢。

咱們能夠在起點和終點的垂直平分線上選一點做爲第三個控制點，能夠提供給使用者一個參數來控制曲線的彎曲程度，如今函數就變成了這樣

/** * 繪製一條曲線路徑 * @param {CanvasRenderingContext2D} ctx * @param {Array<number>} start 起點 * @param {Array<number>} end 終點 * @param {number} curveness 曲度(0-1) */
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness ) {
    // ...
}
複製代碼

咱們用curveness來表示曲線的彎曲程度，也就是第三個控制點的偏離程度。這樣很容易就能計算出中間點。如今完整的函數變成了這樣：

/** * 繪製一條曲線路徑 * @param {Object} ctx canvas渲染上下文 * @param {Array<number>} start 起點 * @param {Array<number>} end 終點 * @param {number} curveness 曲度(0-1) */
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness ) {
    // 計算中間控制點
    var cp = [
         ( start[ 0 ] + end[ 0 ] ) / 2 - ( start[ 1 ] - end[ 1 ] ) * curveness,
         ( start[ 1 ] + end[ 1 ] ) / 2 - ( end[ 0 ] - start[ 0 ] ) * curveness
    ];
    ctx.moveTo( start[ 0 ], start[ 1 ] );
    ctx.quadraticCurveTo( 
        cp[ 0 ], cp[ 1 ],
        end[ 0 ], end[ 1 ]
    );
}
複製代碼

對，就這麼短短几行，接下來咱們就能夠經過它來繪製一條曲線了，代碼以下

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
    <head>
        <title>draw curve</title>
    </head>
    <body>
        <canvas id="canvas" width="800" height="800"></canvas>
        <script> var canvas = document.getElementById( 'canvas' ); var ctx = canvas.getContext( '2d' ); ctx.lineWidth = 2; ctx.strokeStyle = '#ff0000'; ctx.beginPath(); drawCurvePath( ctx, [ 100, 100 ], [ 200, 300 ], 0.2 ); ctx.stroke(); function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness ) { // ... } </script>
    </body>
</html>
複製代碼

繪製貝塞爾曲線動畫

終於來到文章的本體啦，咱們的目的不是繪製一條靜態的曲線，咱們想繪製一條有過渡效果的曲線。

簡化一下問題，那就是咱們但願繪製曲線的函數還接受另外一個參數，表示繪製曲線的百分比。咱們定時去調用這個函數，遞增百分比這個參數，就能畫出動畫了。

咱們新增一個參數percent來表示百分比，如今函數變成了這樣：

/** * 繪製一條曲線路徑 * @param {Object} ctx canvas渲染上下文 * @param {Array<number>} start 起點 * @param {Array<number>} end 終點 * @param {number} curveness 曲度(0-1) * @param {number} percent 繪製百分比(0-100) */
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) {
    // ...
}
複製代碼

可是canvas提供的quadraticCurveTo方法只能繪製一條完整的二次貝賽爾曲線，沒有辦法去控制它只畫一部分。

畫完後用clearRect擦除掉一部分？這不太可行，由於很難肯定要擦除的範圍。若是曲線的線寬比較寬，就還須要保證擦除的邊界和曲線末端垂直，問題就變得很複雜了。

如今再從新看看這張圖

咱們是否是能夠將percent這個參數理解成t值，而後經過貝賽爾曲線方程去計算出中間全部的點，用直線鏈接起來，以此模擬繪製貝賽爾曲線的一部分呢？

方法一

咱們再也不用canvas提供的quadraticCurveTo來繪製曲線，而是經過貝賽爾曲線的方程計算出一系列點，用多段直線來模擬曲線。

這樣作的好處是，咱們能夠很容易的控制繪製的範圍。

那麼函數實現就變成了這樣：

/** * 繪製一條曲線路徑 * @param {Object} ctx canvas渲染上下文 * @param {Array<number>} start 起點 * @param {Array<number>} end 終點 * @param {number} curveness 曲度(0-1) * @param {number} percent 繪製百分比(0-100) */
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) {

    var cp = [
         ( start[ 0 ] + end[ 0 ] ) / 2 - ( start[ 1 ] - end[ 1 ] ) * curveness,
         ( start[ 1 ] + end[ 1 ] ) / 2 - ( end[ 0 ] - start[ 0 ] ) * curveness
    ];
    
    ctx.moveTo( start[ 0 ], start[ 1 ] );
    
    for ( var t = 0; t <= percent / 100; t += 0.01 ) {

        var x = quadraticBezier( start[ 0 ], cp[ 0 ], end[ 0 ], t );
        var y = quadraticBezier( start[ 1 ], cp[ 1 ], end[ 1 ], t );
        
        ctx.lineTo( x, y );
    }
    
}

function quadraticBezier( p0, p1, p2, t ) {
    var k = 1 - t;
    return k * k * p0 + 2 * ( 1 - t ) * t * p1 + t * t * p2;    // 這個方程就是二次貝賽爾曲線方程
}
複製代碼

接下來就能夠經過設置定時器，每隔一段時間調用一次這個方法，而且遞增percent

爲了動畫更加平滑，咱們使用requestAnimationFrame來代替定時器

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
    <head>
        <title>draw curve</title>
    </head>
    <body>
        <canvas id="canvas" width="800" height="800"></canvas>
        <script> var canvas = document.getElementById( 'canvas' ); var ctx = canvas.getContext( '2d' ); ctx.lineWidth = 2; ctx.strokeStyle = '#000'; var percent = 0; function animate() { ctx.clearRect( 0, 0, 800, 800 ); ctx.beginPath(); drawCurvePath( ctx, [ 100, 100 ], [ 200, 300 ], 0.2, percent ); ctx.stroke(); percent = ( percent + 1 ) % 100; requestAnimationFrame( animate ); } animate(); function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) { // ... } </script>
    </body>
</html>
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獲得的結果：

這樣基本實現了咱們的需求，但它有一個問題：

測試發現，進行一次lineTo的時間和一次quadraticCurveTo的時間差很少，可是quadraticCurveTo只須要一次就能畫出曲線，而使用lineTo則須要數十次。

換言之，用這樣的方式繪製曲線，和咱們前面的實現方式相比性能降低了數十倍之多。在繪製一條曲線時可能感受不到區別，可是若是須要同時繪製上千條曲線，性能就會受到很大的影響。

方法二

那有沒有什麼方法能夠作到用quadraticCurveTo來實現繪製完整曲線的一部分呢？

咱們再次回到這張圖

在中間的某一時刻，例如t=0.25時，它是這樣的：

咱們注意到，曲線P0-B這一段彷佛也是貝賽爾曲線，它的控制點變成了P0，Q0，B。

如今問題就迎刃而解了，咱們只須要每次計算出Q0，B，就能獲得其中一小段貝賽爾曲線的控制點，而後就能夠經過quadraticCurveTo來繪製它了。

代碼以下：

/** * 繪製一條曲線路徑 * @param {Object} ctx canvas渲染上下文 * @param {Array<number>} start 起點 * @param {Array<number>} end 終點 * @param {number} curveness 曲度(0-1) * @param {number} percent 繪製百分比(0-100) */
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) {

    var cp = [
         ( start[ 0 ] + end[ 0 ] ) / 2 - ( start[ 1 ] - end[ 1 ] ) * curveness,
         ( start[ 1 ] + end[ 1 ] ) / 2 - ( end[ 0 ] - start[ 0 ] ) * curveness
    ];
    
    var t = percent / 100;
    
    var p0 = start;
    var p1 = cp;
    var p2 = end;
    
    var v01 = [ p1[ 0 ] - p0[ 0 ], p1[ 1 ] - p0[ 1 ] ];     // 向量<p0, p1>
    var v12 = [ p2[ 0 ] - p1[ 0 ], p2[ 1 ] - p1[ 1 ] ];     // 向量<p1, p2>

    var q0 = [ p0[ 0 ] + v01[ 0 ] * t, p0[ 1 ] + v01[ 1 ] * t ];
    var q1 = [ p1[ 0 ] + v12[ 0 ] * t, p1[ 1 ] + v12[ 1 ] * t ];
    
    var v = [ q1[ 0 ] - q0[ 0 ], q1[ 1 ] - q0[ 1 ] ];       // 向量<q0, q1>

    var b = [ q0[ 0 ] + v[ 0 ] * t, q0[ 1 ] + v[ 1 ] * t ];
    
    ctx.moveTo( p0[ 0 ], p0[ 1 ] );

    ctx.quadraticCurveTo( 
        q0[ 0 ], q0[ 1 ],
        b[ 0 ], b[ 1 ]
    );

}
複製代碼