樹和二叉樹

樹與圖的區別：

1.樹在本質上其實就是不包含迴路的連通無向圖；

2.關於樹的一些特色：
（1）.任意兩個結點有且只有惟一的一條路徑鏈接；
（2）.n個結點，那麼恰好n-1條邊；
（3）.在一棵樹中加一條邊將會構成一個迴路；
3.根：一棵樹有且只有一個根結點，好比上圖中的數值爲1的點就是根結點；
子結點：上圖中除了1其他都是子結點，沒有父結點的結點是根結點（祖先）；
葉結點：沒有子結點的結點就是葉結點，如上圖的3.4.5
其他既不是根結點又不是葉結點的叫作內部結點，如上圖的2；
最後每一個結點是有深度的，好比3號節點的深度（從根結點到這一層的層數）是2；

二叉樹

1.定義：每一個結點最多有兩個兒子，分別是左兒子、右兒子；遞歸定義：二叉樹要麼爲空，要麼由根結點、左子樹、右子樹組成；二叉樹又分爲滿二叉樹和徹底二叉樹；
2.滿二叉樹：每一個內部結點都有兩個兒子，也就是全部的葉結點都有相同的深度；

3.滿二叉樹深度與結點的關係：假如深度爲n，那麼結點2^{n-1;第n層上，結點爲2}(n-1);
4.徹底二叉樹：除了最右邊位置上有一個或者幾個葉結點缺乏外，其他都是豐滿的

（1）.對於徹底二叉樹：咱們能夠用一個一維數組來存儲它，從根結點開始

（2）.若是給父結點編號爲k，那麼他的左兒子就是2k,右兒子2k+1；
（3）.若是一棵二叉樹有N個結點，那麼這個徹底二叉樹的高度爲log2N（2）爲底；
徹底二叉樹的最典型應用就是——堆；

堆排序

import java.util.Scanner;

public class D堆排序 {
	static Scanner in=new Scanner(System.in);
	static int n;static int num=in.nextInt();
	static int []h=new int [num+1];
	public static void swap(int x,int y)
	{
		int t;
		t=h[x];
		h[x]=h[y];
		h[y]=t;
		return;
	}
	public static void siftdown(int i)
	{
		int t,flag=0;
		while(i*2<=n&&flag==0)
		{
			if(h[i]>h[i*2])
			{
				t=i*2;
			}
			else
				t=i;
			if(i*2+1<=n)
			{
				if(h[t]>h[i*2+1])
						t=i*2+1;
			}
			if(t!=i)
			{
				swap(t,i);
				//i=t;
			}
			else
				flag=1;
		}
		return;
	}
	public static void creat()
	{
		int i;
		for(i=n/2;i>=1;i--)
		{
			//從最後一個非葉結點到第一個結點依次進行向下調整
			siftdown(i);
		}
		return;
	}
	public static int deletemax() {
		int t;
		t=h[1];
		h[1]=h[n];
		n--;
		siftdown(1);
		return t;
		
		
		
	}
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int i=0;
		for(i=1;i<=num;i++)
		{
			h[i]=in.nextInt();
		}
		n=num;
		creat();//建堆
		for(i=1;i<=num;i++)
		{
			System.out.print(deletemax()+" ");
		}
	}

}

1.建立堆（最小堆）

public static void creat()
	{
		int i;
		for(i=n/2;i>=1;i--)
		{
			//從最後一個非葉結點到第一個結點依次進行向下調整
			siftdown(i);
		}
		return;
	}

爲何是從n/2開始呢？由於全部的葉結點都沒有兒子，天然而然葉結點都符合最小堆的特色，因此這裏就再也不須要考慮葉結點，直接從最後一個非葉結點開始起進行調整，一直到第一個結點。

2.在建立堆的過程當中，對全部的子樹進行調整，當全部的子樹知足條件時，整棵樹就必定知足了條件。

3.採用刪除最大元素的方式來輸出

public static int deletemax() {
		int t;
		t=h[1];
		h[1]=h[n];
		n--;
		siftdown(1);
		return t;	
	}

將堆頂的元素返回輸出，而後將最大的元素放到堆頂再進行調整，n--，直到爲空。