[牛客題霸-高頻算法面試題]同樣的水

題目描述

有n個水桶，第i個水桶裏面水的體積爲Ai，你能夠用1秒時間向一個桶裏添加1體積的水。

有q次詢問，每次詢問一個整數pi,你須要求出使其中pi個桶中水的體積相同所花費的最少時間。

對於一次詢問若是有多種方案，則採用使最終pi個桶中水的體積最小的方案。

示例1

輸入：4,3,[1,2,3,4],[2,2,4]

輸出：[1,0,5]

說明：

第一次：花費一秒變爲 2 2 3 4

第二次：已經存在兩個水的體積同樣的桶

第三次：花費五秒從2 2 3 4變爲4 4 4 4

 

思路

先來看一下題幹，讓咱們求使最終pi個桶中水的體積最小的方案，也就是說每次向水較少的桶中注水，所以考慮先給n個水桶按含水體積從小到大排個序。要求使其中pi個桶中水的體積相同，對這句話的理解是在排好序的數組中連續pi個數相同。解題的總思路是：每次詢問時枚舉全部可能的狀況，找到花費最小的位置存入res[]中，肯定最佳方案後再向桶裏注水（修改桶中水的值，即修改數組值）。

 

下面結合例子具體來講一說一次詢問時的過程：

• 一共有6個水桶，水桶中初始水的體積爲[9, 2, 6, 1, 8, 3]，排序後的數組爲[1, 2, 3, 6, 8, 9]，假設某次詢問時pi=4，min表示每次詢問時最少花費的時間，min_begin表示使花費時間最少的方案的起始水桶的位置
• 能夠想象有一個固定大小爲4的滑動窗口，從begin=0位置開始向右滑動，sum表示pi個桶中原始水的體積，total表示注水後pi個桶中水的體積
• 第一次：sum=a[0]+a[1]+a[2]+a[3]=12，注水後前4個桶中的水的體積都變成了a[3]=6，因此total=pi*6=24；此時min=total-sum=12，min_begin=0
• 第二次：sum=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]=19，注水後第2~5個桶中的水的體積都變成了a[4]=8，因此total=pi*8=32；此時total-sum=13>12，不須要更新min和min_begin
• 第三次：sum=a[2]+a[3]+a[4]+a[5]=26，注水後第3~6個桶中的水的體積都變成了a[5]=9，因此total=pi*9=36；此時total-sum=10<12，更新min=10，min_begin=2
• 本次詢問結束。當pi=4時最小的方案是第三次中的方案，即便a[2]到a[5]桶中的水都爲9，將min=10存入res[i]中，而後遍歷下標爲min_begin到min_begin+pi-1的區間並將該區間內的值修改成a[min_begin+pi-1]=9

Tips：

• 計算sum時能夠利用滑動窗口的特色，去掉移出窗口的值而後加上新移進窗口的值，即sum=sum-a[begin-1]+a[begin+pi-1]，其中begin爲當前方案中第一個桶的位置
• 詢問數組p中可能會有重複的值，或是不須要再注水的值（當前n個水桶中含有相同體積水的桶的數目大於pi），這種狀況下直接跳過。能夠用一個變量equal來記錄n個桶中含有相同水的桶的個數，每一輪詢問結束後更新equal爲Math.max(equal, pi)，下一次詢問前先判斷該次詢問的pi和equal的大小，若是pi<=equal，說明無需注水，另res[i]=0而後直接進入下一輪。

JAVA代碼

public class Solution {
    /**
     * 
     * @param n int整型 水桶的個數
     * @param q int整型 詢問的次數
     * @param a int整型一維數組 n個水桶中初始水的體積
     * @param p int整型一維數組 每次詢問的值
     * @return int整型一維數組
     */
    public int[] solve (int n, int q, int[] a, int[] p) {
        int[] res = new int[q];
        Arrays.sort(a);
        int equal = 0;
        for(int i = 0; i < q; i++) {
            if(p[i] <= equal) {
                res[i] = 0;
                continue;
            }
            int sum = 0;
            for(int j = 0; j < p[i]; j++) {
                sum += a[j];
            }
            int min = a[p[i] - 1] * p[i] - sum, min_begin = 0;;
            for(int begin = 1; begin <= n - p[i]; begin++) {
                sum = sum - a[begin - 1] + a[begin + p[i] - 1];
                if(a[begin + p[i] - 1] * p[i] - sum < min) {
                    min = a[begin + p[i] - 1] * p[i] - sum;
                    min_begin = begin;
                }
            }
            res[i] = min;
            equal = Math.max(equal, p[i]);
            for(int j = min_begin; j < min_begin + p[i]; j++) {
                a[j] = a[min_begin + p[i] - 1];
            }
        }
        return res;
    }
}