剪繩子

參考博客；https://www.jianshu.com/p/63b780a3157a

 

把一根繩子剪成多段，而且使得每段的長度乘積最大。

n = 2
return 1 (2 = 1 + 1)

n = 10
return 36 (10 = 3 + 3 + 4)

 

貪心

儘量多剪長度爲 3 的繩子，而且不容許有長度爲 1 的繩子出現。若是出現了，就從已經切好長度爲 3 的繩子中拿出一段與長度爲 1 的繩子從新組合，把它們切成兩段長度爲 2 的繩子。

證實：當 n >= 5 時，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。所以在 n >= 5 的狀況下，將繩子剪成一段爲 2 或者 3，獲得的乘積會更大。又由於 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，因此剪成一段長度爲 3 比長度爲 2 獲得的乘積更大。

public int integerBreak(int n) {
    if (n < 2)
        return 0;
    if (n == 2)
        return 1;
    if (n == 3)
        return 2;
    int timesOf3 = n / 3;
    if (n - timesOf3 * 3 == 1)
        timesOf3--;
    int timesOf2 = (n - timesOf3 * 3) / 2;
    return (int) (Math.pow(3, timesOf3)) * (int) (Math.pow(2, timesOf2));
}

 

動態規劃

public int integerBreak(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j < i; j++)
            dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), dp[j] * (i - j)));
    return dp[n];
}