求非負元素數組全部元素能組合的最大字符串

首發於 樊浩柏科學院

問題敘述：將一個非負元素數組中的全部元素排列組合在一塊兒，找出值最大的那個排列狀況。例如 [0, 9, 523, 94, 10, 4]，排列組合後值最大數爲：9945234100。

本文廢話較多，能夠直接跳轉到 編碼實現 部分。

背景描述

這是我遇到的一道筆試題。首次碰見我也是很懵，當時個人第一感受就是排序，可是沒有及時理清裏面的規律，致使後面並無解答出此題。

問題分析

肯定輸入值

該問題描述很簡單，也給出了測試用例，需求很明白。可是還須要注意問題背後隱藏的一些問題。

可肯定輸入的狀況大體爲：

• 數組元素都爲非負數，但可能爲 0；
• 數組長度並無肯定，長度可能很大。這裏假設操做不溢出；
• 數組元素的位數不肯定，用例只涉及到 2 位數，須要考慮多位數的狀況。這裏假設操做不溢出；

尋找規律

面試時請教了一下面試官，面試官的思路：

最簡單辦法就是枚舉全部可能的排列組合狀況，而後求排列組合後的最大值；再就是尋找組合的規律，知足什麼條件的元素排列在前。

固然這只是面試官提供的一些解決思路，付諸於實踐還須要探索。在複試前的一天晚上我再次翻出這個問題，並找到了一些思路。

就拿問題中的用例 [0, 9, 523, 94, 10, 4] 來講，須要找出的結果爲：9,94,523,4,10,0（爲了方便說明，用」,「分割了數組元素）。

先將複雜問題簡單化處理，首先嚐試使用 排序算法 來分析過程。分析 9 和 94 的排列，爲何 9 排列在 94 前？[那是由於這 2 個數存在 2 種排列狀況，既_ 9_94_ 和_ 9_49_，很明顯 9_94 排列大於 9_49 排列，因此須要將 9 排列在 94 前，反之則須要交換元素位置]()。若是採用這樣規則處理，是在 2 個元素之間進行枚舉排列狀況，且單次枚舉狀況限定在了 2 種，下降了問題的複雜程度並易於編碼實現，後續能夠直接使用排序方法來屢次重複這種 2 個元素之間的單次枚舉動做。

說明：符號「_」爲佔位符，表示該位置可能還存在其餘元素，但不影響當前兩個元素的先後排列順序。後續出現該符號將再也不說明。

總之，我認爲該問題是排序問題的一個變種狀況，同排序問題不一樣的是 比較規則。這裏不是直接比較 2 個元素值大小，而是比較 2 個元素排列組合後值的大小。

實現思路

通過上述分析，問題規律已經掌握清楚，這裏整理出實現的思路。

總體思路

• 肯定使用排序算法實現；
• 與傳統排序不一樣之處爲元素之間的比較規則；

排序過程

使用冒泡排序來講明上述用例的排序過程。

比較規則

本問題的排序比較規則能夠描述爲：假設參與比較的兩個元素爲 A、B（初始時 A 在 B 前，排序結果從左至右爲由大到小），比較時若是排列 A_B 小於排列 _B_A_，A 和 B 則交換位置，反之不交換。

編碼實現

比較規則

/**
 * 比較規則
 * @param   string    $a
 * @param   string    $b
 * @return  int
 */
function cmp($a, $b) {
    if ($a == $b) {
        return 0;
    }
    return $a . $b > $b . $a ? -1 : 1;
}

冒泡排序

/**
 * 冒泡排序
 * @param   array    $Arr   待排序數組
 * @return  array
 */
function bubble_sort(array $Arr) {
    $length = count($Arr);
    if ($length < 2) {
        return $Arr;
    }

    for ($i = 1, $change = true; $i <= $length && $change; $i++) {
        $change = false;
        for ($j = $length - 1; $j > $i - 1; $j--) {
            if (cmp($Arr[$j - 1], $Arr[$j]) > 0) {
                $temp = $Arr[$j - 1];
                $Arr[$j - 1] = $Arr[$j];
                $Arr[$j] = $temp;
                $change = true;
            }
        }
    }
    return $Arr;
}

/**
 * 尋找非零元素數組中全部元素排列組合後的最大值
 * @param   array     $Arr        待排序數組
 * @param   string    $method     排序方法
 * @return  mixed
 */
function array_form_max_str(array $Arr, $method = 'bubble') {
    //參數校驗
    if (!is_array($Arr)) return false;
    foreach ($Arr as $value) {
        if ($value < 0) return false;
    }
    //排序算法
    switch ($method) {
        case 'quick' :
            usort($Arr, "cmp");           //快速排序
            break;
        case 'bubble' :
            $Arr = bubble_sort($Arr);     //冒泡排序
            break;
        default : break;
    }
    //拼接
    return implode('', $Arr);
}

快速排序

因爲 PHP 中 sort 排序函數採用快速排序算法，這裏直接使用之。

/**
 * 尋找非零元素數組中全部元素排列組合後的最大值
 * @param   array     $Arr        待排序數組
 * @param   string    $method     排序方法
 * @return  mixed
 */
function array_form_max_str(array $Arr, $method = 'quick') {
    //參數校驗
    if (!is_array($Arr)) return false;
    foreach ($Arr as $value) {
        if ($value < 0) return false;
    }
    //排序算法
    switch ($method) {
        case 'quick' :                   //快速排序
            usort($Arr, "cmp");
            break;
        case 'bubble' :
            $Arr = bubble_sort($Arr);    //冒泡排序
            break;
        default : break;
    }
    //拼接
    return implode('', $Arr);
}

用例測試

這裏只對快速排序方法使用 2 組測試用例並列舉以下。

測試代碼

$Arr = [20,913,223,91,20,3];
echo '數組爲[', implode(',', $Arr), ']', PHP_EOL;
echo '最大排列組合爲：', array_form_max_str($Arr), PHP_EOL;

測試結果

//第1組用例
數組爲[0,9,523,94,10,4]
最大排列組合爲：9945234100

//第2組用例
數組爲[20,913,223,91,20,3]
最大排列組合爲：9191332232020

寫在最後

通過深刻分析問題的本質，也使得我對與排序算法有了更深刻的認識，更算是一個鞏固。同時，正是因爲我嘗試着去解決這個問題，才使得我在後面的複試環節中面試官再次提出相同問題時，給出了一個滿意的解決方案。

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