智能算法：蟻羣算法

做爲一種現代智能算法，蟻羣算法不須要任何先驗知識，最初只是隨機地選擇搜索路徑，隨着對解空間的瞭解，搜索更加具備規律性，並逐漸獲得全局最優解。目前，蟻羣算法已被成功地應用於求解旅行商問題、車輛調度問題以及指派問題等。。。

求解TSP：

%% 第22章 蟻羣算法的優化計算——旅行商問題(TSP)優化

%% 清空環境變量
clear all
clc

%% 導入數據
load citys_data.mat

%% 計算城市間相互距離
n = size(citys,1);
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));
        else
            D(i,j) = 1e-4;      
        end
    end    
end

%% 初始化參數
m = 50;                              % 螞蟻數量
alpha = 1;                           % 信息素重要程度因子
beta = 5;                            % 啓發函數重要程度因子
rho = 0.1;                           % 信息素揮發因子
Q = 1;                               % 常係數
Eta = 1./D;                          % 啓發函數
Tau = ones(n,n);                     % 信息素矩陣
Table = zeros(m,n);                  % 路徑記錄表
iter = 1;                            % 迭代次數初值
iter_max = 200;                      % 最大迭代次數 
Route_best = zeros(iter_max,n);      % 各代最佳路徑       
Length_best = zeros(iter_max,1);     % 各代最佳路徑的長度  
Length_ave = zeros(iter_max,1);      % 各代路徑的平均長度  

%% 迭代尋找最佳路徑
while iter <= iter_max
    % 隨機產生各個螞蟻的起點城市
      start = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          temp = randperm(n);
          start(i) = temp(1);
      end
      Table(:,1) = start; 
      % 構建解空間
      citys_index = 1:n;
      % 逐個螞蟻路徑選擇
      for i = 1:m
          % 逐個城市路徑選擇
         for j = 2:n
             tabu = Table(i,1:(j - 1));           % 已訪問的城市集合(禁忌表)
             allow_index = ~ismember(citys_index,tabu);
             allow = citys_index(allow_index);  % 待訪問的城市集合
             P = allow;
             % 計算城市間轉移機率
             for k = 1:length(allow)
                 P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta;
             end
             P = P/sum(P);
             % 輪盤賭法選擇下一個訪問城市
             Pc = cumsum(P);     
            target_index = find(Pc >= rand); 
            target = allow(target_index(1));
            Table(i,j) = target;
         end
      end
      % 計算各個螞蟻的路徑距離
      Length = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          Route = Table(i,:);
          for j = 1:(n - 1)
              Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
          end
          Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
      end
      % 計算最短路徑距離及平均距離
      if iter == 1
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min_Length;  
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
      else
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          if Length_best(iter) == min_Length
              Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
          else
              Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
          end
      end
      % 更新信息素
      Delta_Tau = zeros(n,n);
      % 逐個螞蟻計算
      for i = 1:m
          % 逐個城市計算
          for j = 1:(n - 1)
              Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);
          end
          Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i);
      end
      Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;
    % 迭代次數加1，清空路徑記錄表
    iter = iter + 1;
    Table = zeros(m,n);
end

%% 結果顯示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
disp(['最短距離:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路徑:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);

%% 繪圖
figure(1)
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...
     [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(citys,1)
    text(citys(i,1),citys(i,2),['   ' num2str(i)]);
end
text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),'       起點');
text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),'       終點');
xlabel('城市位置橫座標')
ylabel('城市位置縱座標')
title(['蟻羣算法優化路徑(最短距離:' num2str(Shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')
legend('最短距離','平均距離')
xlabel('迭代次數')
ylabel('距離')
title('各代最短距離與平均距離對比')

蟻羣算法優化路徑：

 

 各代最短距離與平均距離對比：