方差分析

1.引言

1.1 t檢驗法的適應性和侷限性

　　t檢驗法適用於樣本均數和整體均數及兩樣本均數之間的差別顯著性檢驗，但在科學研究和生產實踐中，常常會遇到比較多個處理優劣的問題，即需進行多個均數之間的差別顯著性檢驗，這時仍採用t檢驗法就不合適了，主要存在以下問題：

①檢驗過程繁瑣。

②無統一的試驗偏差，偏差估計的精確性和檢驗的靈敏性低。

③推斷的可靠性低，檢驗的Ⅰ型（「棄真」）錯誤率大。

1.2 方差分析法的引入

　　方差分析的主要內容是將n個處理的觀測值做爲一個總體看待，把觀測值總變異的誤差平方和及其自由度分解爲相應於不一樣變異來源的誤差平方和及其自由度，進而得到不一樣變異來源整體方差估計值，經過計算這些整體方差的估計值的適應比值，採用F檢驗值，採用F檢驗法，檢驗各樣本所屬整體均值是否相等而做出顯著性判斷。

方差分析實質上就是關於觀測值變異緣由的數量分析，它在科學試驗研究和實際生產中獲得十分普遍的應用。特別適合於三個或三個以上處理的正態整體的有關參數估計和均值比較。

2.1多因子試驗

　　對於有多個處理因子或帶有區組的試驗，包括配對比較設計設計、隨機化區組設計、二向或多向分類設計、拉丁方設計、希臘拉丁方設計、以及平衡不徹底區組設計等等。

下面以配對比較設計爲例。配對比較設計可看作是一個區組大小爲2的隨機化區組設計。