LeetCode（10）：正則表達式匹配

Hard！

題目描述：

給定一個字符串 (s) 和一個字符模式 (p)。實現支持 '.' 和 '*' 的正則表達式匹配。

'.' 匹配任意單個字符。
'*' 匹配零個或多個前面的元素。

匹配應該覆蓋整個字符串 (s) ，而不是部分字符串。

說明:

• s 可能爲空，且只包含從 a-z 的小寫字母。
• p 可能爲空，且只包含從 a-z 的小寫字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

輸入:
s = "aa"
p = "a"
輸出: false
解釋: "a" 沒法匹配 "aa" 整個字符串。

示例 2:

輸入:
s = "aa"
p = "a*"
輸出: true
解釋: '*' 表明可匹配零個或多個前面的元素, 便可以匹配 'a' 。所以, 重複 'a' 一次, 字符串可變爲 "aa"。

示例 3:

輸入:
s = "ab"
p = ".*"
輸出: true
解釋: ".*" 表示可匹配零個或多個('*')任意字符('.')。

示例 4:

輸入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
輸出: true
解釋: 'c' 能夠不被重複, 'a' 能夠被重複一次。所以能夠匹配字符串 "aab"。

示例 5:

輸入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
輸出: false

解題思路：

這道題分的狀況的要複雜一些，須要用遞歸Recursion來解：

- 若p爲空，且s也爲空，返回true，反之返回false

- 若p的長度爲1，且s長度也爲1，且相同或是p爲'.'則返回true，反之返回false

- 若p的第二個字符不爲*，且此時s爲空則返回false，不然判斷首字符是否匹配，且從各自的第二個字符開始調用遞歸函數匹配

- 若p的第二個字符爲*，s不爲空且字符匹配，調用遞歸函數匹配s和去掉前兩個字符的p，若匹配返回true，不然s去掉首字母

- 返回調用遞歸函數匹配s和去掉前兩個字符的p的結果

C++參考答案一：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     bool isMatch(string s, string p) {
 4         if (p.empty()) return s.empty();
 5         if (p.size() == 1) {
 6             return (s.size() == 1 && (s[0] == p[0] || p[0] == '.'));
 7         }
 8         if (p[1] != '*') {
 9             if (s.empty()) return false;
10             return (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
11         }
12         while (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.')) {
13             if (isMatch(s, p.substr(2))) return true;
14             s = s.substr(1);
15         }
16         return isMatch(s, p.substr(2));
17     }
18 };

上面的方法能夠寫的更加簡潔一些，可是整個思路仍是同樣的，咱們先來判斷p是否爲空，若爲空則根據s的爲空的狀況返回結果。當p的第二個字符爲*號時，因爲*號前面的字符的個數能夠任意，能夠爲0，那麼咱們先用遞歸來調用爲0的狀況，就是直接把這兩個字符去掉再比較，或者當s不爲空，且第一個字符和p的第一個字符相同時，咱們再對去掉首字符的s和p調用遞歸，注意p不能去掉首字符，由於*號前面的字符能夠有無限個；若是第二個字符不爲*號，那麼咱們就老老實實的比較第一個字符，而後對後面的字符串調用遞歸，參見代碼以下：

C++參考答案二：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     bool isMatch(string s, string p) {
 4         if (p.empty()) return s.empty();
 5         if (p.size() > 1 && p[1] == '*') {
 6             return isMatch(s, p.substr(2)) || (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p));
 7         } else {
 8             return !s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
 9         }
10     }
11 };

咱們也能夠用DP來解，定義一個二維的DP數組，其中dp[i][j]表示s[0,i)和p[0,j)是否match，而後有下面三種狀況(下面部分摘自：https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/discuss/5684/9-lines-16ms-c-dp-solutions-with-explanations)：

1.  P[i][j] = P[i - 1][j - 1], if p[j - 1] != '*' && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
2.  P[i][j] = P[i][j - 2], if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for 0 times;
3.  P[i][j] = P[i - 1][j] && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.'), if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for at least 1 times.

 1 class Solution {
 2 public:
 3     bool isMatch(string s, string p) {
 4         int m = s.size(), n = p.size();
 5         vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
 6         dp[0][0] = true;
 7         for (int i = 0; i <= m; ++i) {
 8             for (int j = 1; j <= n; ++j) {
 9                 if (j > 1 && p[j - 1] == '*') {
10                     dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.') && dp[i - 1][j]);
11                 } else {
12                     dp[i][j] = i > 0 && dp[i - 1][j - 1] && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
13                 }
14             }
15         }
16         return dp[m][n];
17     }
18 };