[JLOI2011] 飛行路線

題目描述

Alice和Bob如今要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在 n 個城市設有業務，設這些城市分別標記爲 0 到 n−1 ，一共有 m 種航線，每種航線鏈接兩個城市，而且航線有必定的價格。

Alice和Bob如今要從一個城市沿着航線到達另外一個城市，途中能夠進行起色。航空公司對他們此次旅行也推出優惠，他們能夠免費在最多 k 種航線上搭乘飛機。那麼Alice和Bob此次出行最少花費多少？

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數據的第一行有三個整數， n,m,k ，分別表示城市數，航線數和免費乘坐次數。
第二行有兩個整數， s,t ，分別表示他們出行的起點城市編號和終點城市編號。
接下來有m行，每行三個整數， a,b,c ，表示存在一種航線，能從城市 a 到達城市 b ，或從城市 b 到達城市 a ，價格爲 c 。

輸出格式：

只有一行，包含一個整數，爲最少花費。

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5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

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說明

對於100%的數據, \(2≤n≤10000,1≤m≤50000,0≤k≤10.\)
\(0≤s,t<n,0≤a,b<n,a≠b,0≤c≤1000\)

Solution

k<=10?那豈不是能夠建一個分層圖，第0層表明不用優惠，第1層表明用1次優惠，咱們從第\(i\)層想第\(i+1\)層建邊表明當前此次用優惠，跑一遍dijkstra就好了。
代碼以下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pr;
priority_queue<pr,vector<pr>,greater<pr> >q;
struct node
{
    int to,next,w;
}a[5001000];
int len,last[5100000],x[5010000],y[5010010],z[5010000],s,t,d[5010010],vis[5010000];
void add(int a1,int a2,int a3)
{
    a[++len].to=a2;
    a[len].w=a3;
    a[len].next=last[a1];
    last[a1]=len;
}
void dijkstra()
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    q.push((pr){0,s});d[s]=0;
    //cout<<s<<endl;
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.top().second;q.pop();
        if(vis[k]) continue;
        vis[k]=1;
        for(int i=last[k];i;i=a[i].next)
        {
            int to=a[i].to;
            if(d[to]>d[k]+a[i].w)
            {
                d[to]=d[k]+a[i].w;
                if(!vis[to])
                q.push((pr){d[to],to});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,k,ans=2147483647;
    cin>>n>>m>>k;
    cin>>s>>t;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
    for(int p=0;p<=k;p++)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            add(x[i]+p*n,y[i]+p*n,z[i]),add(y[i]+p*n,x[i]+p*n,z[i]);
            if(p!=k)
            add(x[i]+p*n,y[i]+(p+1)*n,0),add(y[i]+p*n,x[i]+(p+1)*n,0);
        }
    }
    dijkstra();
    for(int p=0;p<=k;p++)
    ans=min(ans,d[t+p*n]);
    cout<<ans<<endl;
}

博主蒟蒻，能夠隨意轉載，但必須附上原文連接k-z-j。