UVa11401 Triangle Counting

　　設三角形三邊爲a,b,c, c 爲最大邊。

　　當c == n時，有

　　a的取值範圍爲[2,n-1].

　　b的取值範圍爲[n-a+1,n-1];

　　共有 sum = n*n - 3*n +2 種狀況。可是其中又不符合題意的狀況，即 a == b 且 每種符合題意的三角形均被計算了兩次。

　　a == b 的狀況 只有當 a 的取值大於 n/2 時纔會存在，即總共有 s = n/2 - 1 種狀況。

　　因此當c == n 時 總的方案數爲 ans = (sum - s)/2,因此n每自加一次，總的方案數就增長 ans（n）。

　　又易得 n == 3時，方案數爲0.

　　因此有 總方案數爲 z[n] = z[n-1] + ans[n];

　　

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 #define LL long long
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 LL ans[1000010];
 9 
10 int main()
11 {
12     LL n;
13 
14     ans[3] = 0;
15 
16     for(n = 4;n <= 1000000; ++n)
17     {
18         ans[n] = ans[n-1] + ((n*n - 3*n + 2)/2 - (n/2-1) )/2;
19     }
20 
21     while(scanf("%lld",&n) && n >= 3)
22     {
23         printf("%lld\n",ans[n]);
24     }
25     return 0;
26 }

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