【LeetCode】142-環形鏈表II（含推理過程）

環形鏈表II

題目

給定一個鏈表，返回鏈表開始入環的第一個節點。 若是鏈表無環，則返回 null。

爲了表示給定鏈表中的環，咱們使用整數 pos 來表示鏈表尾鏈接到鏈表中的位置（索引從 0 開始）。 若是 pos 是 -1，則在該鏈表中沒有環。
說明：不容許修改給定的鏈表。

示例 1：
輸入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
輸出：tail connects to node index 1
解釋：鏈表中有一個環，其尾部鏈接到第二個節點。

示例 2：
輸入：head = [1,2], pos = 0
輸出：tail connects to node index 0
解釋：鏈表中有一個環，其尾部鏈接到第一個節點。

示例 3：
輸入：head = [1], pos = -1
輸出：no cycle
解釋：鏈表中沒有環。

進階：
你是否能夠不用額外空間解決此題？

解題思路

這道題目是 141 的進階版，一樣須要用到快慢指針，但要更復雜些。

如圖，假設起點到入環點的距離爲 a，順時針方向入環點到相遇點的距離爲 b，相遇點到入環點的距離爲 c。則有：

慢指針走過的路程：a + b
快指針走過的路程：a + b + n(b + c)（n 爲圈數）

因爲快指針速度是慢指針的 2 倍，故有：

2(a + b) = a + b + n(b + c)

公式可轉化爲：

a + b = n(b + c)

進一步可轉化爲：

a = n(b + c) - b
a = n(b + c) - b - c + c
a = (n - 1)(b + c) + c

即 a 的距離等於相遇點到入環點的距離 + n 圈的距離。

由此，咱們能夠在快慢指針相遇後，將快指針移動到頭節點，慢指針在相遇點。快慢指針同時前進（每次前進 1 步），當快指針走完 a 距離時，慢指針恰好走好 c 距離 + n 圈的距離，它們相遇的地方就是入環點。

代碼

class Solution { 
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) {
                return null;
        }
    
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        while (fast != null && fast.next != null) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
            // 先找到相遇點
            if (fast == slow) {
                fast = head;
                // 再找到入環點
                while (fast != slow) {
                    fast = fast.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return slow;
            }
        }
        
        return null;
    }
}