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時間  2019-11-11
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原文地址：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7348968面試

一、實現一個函數，對一個正整數n，算獲得1須要的最少操做次數。操做規則爲：若是n爲偶數，將其除以2；若是n爲奇數，能夠加1或減1；一直處理下去。算法

例子：
func(7) = 4，能夠證實最少須要4次運算
n = 7
n-1 6
n/2 3
n-1 2
n/2 1
要求：實現函數(實現儘量高效) int func(unsign int n)；n爲輸入，返回最小的運算次數。給出思路(文字描述)，完成代碼，並分析你算法的時間複雜度。
答：數組

[cpp] view plaincopy
 
  1. int func(unsigned int n)  
  2. {  
  3.     if(n == 1)  
  4.         return 0;  
  5.     if(n % 2 == 0)  
  6.         return 1 + func(n/2);  
  7.     int x = func(n + 1);  
  8.     int y = func(n - 1);  
  9.     if(x > y)  
  10.         return y+1;  
  11.     else  
  12.         return x+1;  
  13. }  

假設n表示成二進制有x bit，能夠看出計算複雜度爲O(2^x)，也就是O(n)。
將n轉換到二進制空間來看（好比7爲111，6爲110）：
- 若是最後一位是0，則對應於偶數，直接進行除2操做。
- 若是最後一位是1，狀況則有些複雜。
**若是最後幾位是???01，則有可能爲???001，???1111101。在第一種狀況下，顯然應該-1；在第二種狀況下-1和+1最終須要的步數相同。因此在???01的狀況下，應該選擇-1操做。
**若是最後幾位是???011，則有可能爲???0011，???11111011。在第一種狀況下，+1和-1最終須要的步數相同；在第二種狀況下+1步數更少些。因此在???011的狀況下，應該選擇+1操做。
**若是最後有更多的連續1，也應該選擇+1操做。瀏覽器

若是最後剩下的各位都是1，則有11時應該選擇-1；111時+1和-1相同；1111時應選擇+1；大於四個1時也應該選擇+1；緩存

[cpp] view plaincopy
 
  1. int func(unsigned int n)  
  2. {  
  3.     if(n == 1)  
  4.         return 0;  
  5.     if(n % 2 == 0)  
  6.         return 1 + func(n/2);  
  7.     if(n == 3)  
  8.         return 2;  
  9.     if(n&2)  
  10.         return 1 + func(n+1);  
  11.     else  
  12.         return 1 + func(n-1);  
  13. }  

由以上的分析可知，奇數的時候加1或減1，徹底取決於二進制的後兩位，若是後兩位是十、00那麼確定是偶數，選擇除以2，若是後兩位是0一、11，那麼選擇結果會不同的，若是是*****01，那麼選擇減1，若是是*****11，那麼選擇加1，特殊狀況是就是n是3的時候，選擇減1操做。
非遞歸代碼以下：安全

[cpp] view plaincopy
 
  1. // 非遞歸寫法  
  2. int func(int n)  
  3. {  
  4.     int count = 0;  
  5.     while(n > 1)  
  6.     {  
  7.         if(n % 2 == 0)  
  8.             n >>= 1;  
  9.         else if(n == 3)  
  10.             n--;  
  11.         else  
  12.         {  
  13.             if(n&2)      // 二進制是******11時  
  14.                 n++;  
  15.             else         // 二進制是******01時  
  16.                 n--;  
  17.         }  
  18.         count++;  
  19.     }  
  20.     return count;  
  21. }  

另一種寫法以下：服務器

[cpp] view plaincopy
 
  1. // 非遞歸寫法  
  2. int func(int n)  
  3. {  
  4.     int count = 0;  
  5.     while(n > 1)  
  6.     {  
  7.         if(n % 2 == 0)            // n % 4等於0或2  
  8.             n >>= 1;  
  9.         else if(n == 3)  
  10.             n--;  
  11.         else  
  12.             n += (n % 4 - 2);     // n % 4等於1或3  
  13.         count++;  
  14.     }  
  15.     return count;  
  16. }  

二、找到知足條件的數組
給定函數d(n)=n+n的各位之和，n爲正整數，如d(78)=78+7+8=93。這樣這個函數能夠當作一個生成器，如93能夠當作由78生成。
定義數A：數A找不到一個數B能夠由d(B)=A，即A不能由其餘數生成。如今要寫程序，找出1至10000裏的全部符合數A定義的數。
回答：
申請一個長度爲10000的bool數組，每一個元素表明對應的值是否能夠有其它數生成。開始時將數組中的值都初始化爲false。
因爲大於10000的數的生成數一定大於10000，因此咱們只需遍歷1到10000中的數，計算生成數，並將bool數組中對應的值設置爲true，表示這個數能夠有其它數生成。
最後bool數組中值爲false的位置對應的整數就是不能由其它數生成的。
三、一個大的含有50M個URL的記錄，一個小的含有500個URL的記錄，找出兩個記錄裏相同的URL。數據結構

 

回答：
首先使用包含500個url的文件建立一個hash_set。
而後遍歷50M的url記錄，若是url在hash_set中，則輸出此url並從hash_set中刪除這個url。
全部輸出的url就是兩個記錄裏相同的url。
四、海量日誌數據，提取出某日訪問百度次數最多的那個IP。
回答：
若是日誌文件足夠的大，大到不能徹底加載到內存中的話。
那麼能夠考慮分而治之的策略，按照IP地址的hash(IP)%1024值，將海量日誌存儲到1024個小文件中。每一個小文件最多包含4M個IP地址。
對於每一個小文件，能夠構建一個IP做爲key，出現次數做爲value的hash_map，並記錄當前出現次數最多的1個IP地址。
有了1024個小文件中的出現次數最多的IP，咱們就能夠輕鬆獲得整體上出現次數最多的IP。
五、有10個文件，每一個文件1G，每一個文件的每一行都存放的是用戶的query，每一個文件的query均可能重複。如何按照query的頻度排序？
回答：
　1）讀取10個文件，按照hash(query)%10的結果將query寫到對應的文件中。這樣咱們就有了10個大小約爲1G的文件。任意一個query只會出如今某個文件中。
　2）對於1）中得到的10個文件，分別進行以下操做
　　-利用hash_map（query，query_count）來統計每一個query出現的次數。
　　-利用堆排序算法對query按照出現次數進行排序。
　　-將排序好的query輸出的文件中。
　　這樣咱們就得到了10個文件，每一個文件中都是按頻率排序好的query。
　3）對2）中得到的10個文件進行歸併排序，並將最終結果輸出到文件中。函數

六、螞蟻爬杆問題
　有一根27釐米長的細木杆，在第3釐米，7釐米，11釐米，17釐米，23釐米這五個位置上各有一隻螞蟻，木杆很細，不能同時經過兩隻螞蟻，開始時，螞蟻的頭朝向左仍是右是任意的，他們只會朝前走或掉頭，但不會後退，當兩隻螞蟻相遇後，螞蟻會同時掉頭朝反方向走，假設螞蟻們每秒鐘能夠走1釐米的距離。求全部螞蟻都離開木杆的最小時間和最大時間。
　答案：
　兩隻螞蟻相遇後，各自掉頭朝相反方向走。若是咱們不考慮每一個螞蟻的具體身份，這和兩隻螞蟻相遇後，打個招呼繼續向前走沒有什麼區別。
　全部螞蟻都離開木杆的最小時間爲
　max(min(3,27-3),min(7,27-7), min(11,27-11), min(17,27-17),min(23,27-23))=11
　全部螞蟻都離開木杆的最大時間爲
　max(max(3,27-3),max(7,27-7), max(11,27-11), max(17,27-17),max(23,27-23))=24url

七、當在瀏覽器中輸入一個url後回車，後臺發生了什麼？好比輸入url後，你看到了百度的首頁，那麼這一切是如何發生的呢？
回答：
　　簡單來講有如下步驟：
　　一、查找域名對應的IP地址。這一步會依次查找瀏覽器緩存，系統緩存，路由器緩存，ISPDNS緩存，根域名服務器。
　　二、向IP對應的服務器發送請求。
　　三、服務器響應請求，發回網頁內容。
　　四、瀏覽器解析網頁內容。
固然，因爲網頁可能有重定向，或者嵌入了圖片，AJAX，其它子網頁等等，這4個步驟可能反覆進行屢次才能將最終頁面展現給用戶。

八、判斷兩棵樹是否相等，請實現兩棵樹是否相等的比較，相等返回1，不然返回其餘值，並說明算法複雜度。

數據結構爲：

 

[cpp] view plaincopy
 
  1. typedef struct TreeNode  
  2. {  
  3.     char c;  
  4.     TreeNode *leftchild;  
  5.     TreeNode *rightchild;  
  6. }TreeNode;  

函數接口爲：int CompTree(TreeNode* tree1,TreeNode* tree2);
注：A、B兩棵樹相等當且僅當RootA->c==RootB-->c,並且A和B的左右子樹相等或者左右互換相等。
遞歸方法：

 

 

[cpp] view plaincopy
 
  1. bool CompTree(TreeNode *tree1, TreeNode *tree2)  
  2. {  
  3.     if(tree1 == NULL && tree2 == NULL)  
  4.         return true;  
  5.     if(tree1 == NULL || tree2 == NULL)  
  6.         return false;  
  7.     if(tree1->c != tree2->c)  
  8.         return false;  
  9.     if( (CompTree(tree1->leftchild, tree2->leftchild) && CompTree(tree1->rightchild, tree2->rightchild)) || CompTree(tree1->leftchild, tree2->rightchild) && CompTree(tree1->rightchild, tree2->leftchild))  
  10.         return true;  
  11. }  

時間複雜度：
 在樹的第0層，有1個節點，咱們會進行1次函數調用；
 在樹的第1層，有2個節點，咱們可能會進行4次函數調用；
 在樹的第2層，有4個節點，咱們可能會進行16次函數調用；
 ....
 在樹的第x層，有2^x個節點，咱們可能會進行(2^x)^2次函數調用；
 因此假設總節點數爲n，則算法的複雜度爲O(n^2)。

騰訊面試題：求一個論壇的在線人數，假設有一個論壇，其註冊ID有兩億個，每一個ID從登錄到退出會向一個日誌文件中記下登錄時間和退出時間，要求寫一個算法統計一天中論壇的用戶在線分佈，取樣粒度爲秒。
回答：
　　一天總共有3600*24=86400秒。
　　定義一個長度爲86400的整數數組intdelta[86400]，每一個整數對應這一秒的人數變化值，可能爲正也可能爲負。開始時將數組元素都初始化爲0。
　　而後依次讀入每一個用戶的登陸時間和退出時間，將與登陸時間對應的整數值加1，將與退出時間對應的整數值減1。
　　這樣處理一遍後數組中存儲了每秒中的人數變化狀況。
　　定義另一個長度爲86400的整數數組intonline_num[86400]，每一個整數對應這一秒的論壇在線人數。
　　假設一天開始時論壇在線人數爲0，則第1秒的人數online_num[0]=delta[0]。第n+1秒的人數online_num[n]=online_num[n-1]+delta[n]。
　　這樣咱們就得到了一天中任意時間的在線人數。

九、三個警察和三個囚徒的過河問題

　　三個警察和三個囚徒共同旅行。一條河擋住了去路，河邊有一條船，可是每次只能載2人。存在以下的危險：不管在河的哪邊，當囚徒人數多於警察的人數時，將有警察被囚徒殺死。問題：請問如何肯定渡河方案，才能保證6人安全無損的過河。
答案：第一次：兩囚徒同過，回一囚徒
第二次：兩囚徒同過，回一囚徒
第三次：兩警察同過，回一囚徒一警察（此時對岸還剩下一囚徒一警察，是安全狀態）
第四次：兩警察同過，回一囚徒（此時對岸有3個警察，是安全狀態）
第五次：兩囚徒同過，回一囚徒
第六次：兩囚徒同過；over

十、從300萬字符串中找到最熱門的10條
搜索的輸入信息是一個字符串，統計300萬輸入信息中的最熱門的前10條，咱們每次輸入的一個字符串爲不超過255byte，內存使用只有1G。請描述思想，寫出算法（c語言），空間和時間複雜度。
答案：
　　300萬個字符串最多（假設沒有重複，都是最大長度）佔用內存3M*1K/4=0.75G。因此能夠將全部字符串都存放在內存中進行處理。
　　可使用key爲字符串（事實上是字符串的hash值），值爲字符串出現次數的hash來統計每一個每一個字符串出現的次數。並用一個長度爲10的數組/鏈表來存儲目前出現次數最多的10個字符串。
　　這樣空間和時間的複雜度都是O(n)。
十一、如何找出字典中的兄弟單詞。給定一個單詞a，若是經過交換單詞中字母的順序能夠獲得另外的單詞b，那麼定義b是a的兄弟單詞。如今給定一個字典，用戶輸入一個單詞，如何根據字典找出這個單詞有多少個兄弟單詞？
答案：
　　使用hash_map和鏈表。
　　首先定義一個key，使得兄弟單詞有相同的key，不是兄弟的單詞有不一樣的key。例如，將單詞按字母從小到大從新排序後做爲其key，好比bad的key爲abd，good的key爲dgoo。
　　使用鏈表將全部兄弟單詞串在一塊兒，hash_map的key爲單詞的key，value爲鏈表的起始地址。
　　開始時，先遍歷字典，將每一個單詞都按照key加入到對應的鏈表當中。當須要找兄弟單詞時，只需求取這個單詞的key，而後到hash_map中找到對應的鏈表便可。
　　這樣建立hash_map時時間複雜度爲O(n)，查找兄弟單詞時時間複雜度是O(1)。
十二、找出數組中出現次數超過一半的數，如今有一個數組，已知一個數出現的次數超過了一半，請用O(n)的複雜度的算法找出這個數。
答案1：
　　建立一個hash_map，key爲數組中的數，value爲此數出現的次數。遍歷一遍數組，用hash_map統計每一個數出現的次數，並用兩個值存儲目前出現次數最多的數和對應出現的次數。
　　這樣能夠作到O(n)的時間複雜度和O(n)的空間複雜度，知足題目的要求。
　　可是沒有利用「一個數出現的次數超過了一半」這個特色。也許算法還有提升的空間。
答案2：
　　使用兩個變量A和B，其中A存儲某個數組中的數，B用來計數。開始時將B初始化爲0。
　　遍歷數組，若是B=0，則令A等於當前數，令B等於1；若是當前數與A相同，則B=B+1；若是當前數與A不一樣，則令B=B-1。遍歷結束時，A中的數就是要找的數。
　　這個算法的時間複雜度是O(n)，空間複雜度爲O(1)。

1三、找出被修改過的數字
      n個空間（其中n<1M），存放a到a+n-1的數，位置隨機且數字不重複，a爲正且未知。如今第一個空間的數被誤設置爲-1。已經知道被修改的數不是最小的。請找出被修改的數字是多少。
　　例如：n=6，a=2，原始的串爲5,3,7,6,2,4。如今被別人修改成-1,3,7,6,2,4。如今但願找到5。
回答：
　　因爲修改的數不是最小的，因此遍歷第二個空間到最後一個空間能夠獲得a的值。
　　a到a+n-1這n個數的和是total=na+(n-1)n/2。
　　將第二個至最後一個空間的數累加得到sub_total。
　　那麼被修改的數就是total-sub_total。

1四、設計DNS服務器中cache的數據結構。
　　要求設計一個DNS的Cache結構，要求可以知足每秒5000以上的查詢，知足IP數據的快速插入，查詢的速度要快。（題目還給出了一系列的數據，好比：站點數總共爲5000萬，IP地址有1000萬，等等）
回答：
　　DNS服務器實現域名到IP地址的轉換。
　　每一個域名的平均長度爲25個字節（估計值），每一個IP爲4個字節，因此Cache的每一個條目須要大概30個字節。
　　總共50M個條目，因此須要1.5G個字節的空間。能夠放置在內存中。（考慮到每秒5000次操做的限制，也只能放在內存中。）
　　能夠考慮的數據結構包括hash_map，字典樹，紅黑樹等等。
1五、找出給定字符串對應的序號。
　　序列Seq=[a,b,…z,aa,ab…az,ba,bb,…bz,…,za,zb,…zz,aaa,…]相似與excel的排列，任意給出一個字符串s=[a-z]+(由a-z字符組成的任意長度字符串），請問s是序列Seq的第幾個。
回答：
　　注意到每滿26個就會向前進一位，相似一個26進制的問題。
　　好比ab，則位置爲26*1+2；
　　好比za，則位置爲26*26+1；
　　好比abc，則位置爲26*26*1+26*2+3；
1六、找出第k大的數字所在的位置。寫一段程序，找出數組中第k大小的數，輸出數所在的位置。例如{2，4，3，4，7}中，第一大的數是7，位置在4。第二大、第三大的數都是4，位置在一、3隨便輸出哪個都可。
答案：
   先找到第k大的數字，而後再遍歷一遍數組找到它的位置。因此題目的難點在於如何最高效的找到第k大的數。
　咱們能夠經過快速排序，堆排序等高效的排序算法對數組進行排序，而後找到第k大的數字。這樣整體複雜度爲O(NlogN)。
　咱們還能夠經過二分的思想，找到第k大的數字，而沒必要對整個數組排序。從數組中隨機選一個數t，經過讓這個數和其它數比較，咱們能夠將整個數組分紅了兩部分而且知足，{x,xx,...,t}<{y,yy,...}。
　在將數組分紅兩個數組的過程當中，咱們還能夠記錄每一個子數組的大小。這樣咱們就能夠肯定第k大的數字在哪一個子數組中。
　而後咱們繼續對包含第k大數字的子數組進行一樣的劃分，直到找到第k大的數字爲止。
　平均來講，因爲每次劃分都會使子數組縮小到原來1/2，因此整個過程的複雜度爲O(N)。

1七、給40億個不重複的unsigned int的整數，沒排過序的，而後再給幾個數，如何快速判斷這幾個數是否在那40億個數當中?
答案：
　　unsigned int的取值範圍是0到2^32-1。咱們能夠申請連續的2^32/8=512M的內存，用每個bit對應一個unsigned int數字。首先將512M內存都初始化爲0，而後每處理一個數字就將其對應的bit設置爲1。當須要查詢時，直接找到對應bit，看其值是0仍是1便可。

1八、在一個文件中有10G個整數，亂序排列，要求找出中位數。內存限制爲2G。
回答：
　　不妨假設10G個整數是64bit的。
　　2G內存能夠存放256M個64bit整數。
　　咱們能夠將64bit的整數空間平均分紅256M個取值範圍，用2G的內存對每一個取值範圍內出現整數個數進行統計。這樣遍歷一邊10G整數後，咱們便知道中數在那個範圍內出現，以及這個範圍內總共出現了多少個整數。
　　若是中數所在範圍出現的整數比較少，咱們就能夠對這個範圍內的整數進行排序，找到中數。若是這個範圍內出現的整數比較多，咱們還能夠採用一樣的方法將此範圍再次分紅多個更小的範圍（256M=2^28，因此最多須要3次就能夠將此範圍縮小到1，也就找到了中數）。
1九、時分秒針在一天之類重合多少次？（24小時）

2次 

而時針和分針重合了22次。

20、將多個集合合併成沒有交集的集合。　　給定一個字符串的集合，格式如：{aaabbbccc}，{bbbddd}，{eeefff}，{ggg}，{dddhhh}要求將其中交集不爲空的集合合併，要求合併完成後的集合之間無交集，例如上例應輸出{aaabbbcccdddhhh}，{eeefff}，{ggg}。　　（1）請描述你解決這個問題的思路；　　（2）請給出主要的處理流程，算法，以及算法的複雜度　　（3）請描述可能的改進。回答：　　集合使用hash_set來表示，這樣合併時間複雜度比較低。　　一、給每一個集合編號爲0，1，2，3...　　二、建立一個hash_map，key爲字符串，value爲一個鏈表，鏈表節點爲字符串所在集合的編號。遍歷全部的集合，將字符串和對應的集合編號插入到hash_map中去。　　三、建立一個長度等於集合個數的int數組，表示集合間的合併關係。例如，下標爲5的元素值爲3，表示將下標爲5的集合合併到下標爲3的集合中去。開始時將全部值都初始化爲-1，表示集合間沒有互相合並。在集合合併的過程當中，咱們將全部的字符串都合併到編號較小的集合中去。　  遍歷第二步中生成的hash_map，對於每一個value中的鏈表，首先找到最小的集合編號（有些集合已經被合併過，須要順着合併關係數組找到合併後的集合編號），而後將鏈表中全部編號的集合都合併到編號最小的集合中（經過更改合併關係數組）。　　四、如今合併關係數組中值爲-1的集合即爲最終的集合，它的元素來源於全部直接或間接指向它的集合。　　算法的複雜度爲O(n)，其中n爲全部集合中的元素個數。　　題目中的例子：　　0:{aaabbbccc}　　1:{bbbddd}　　2:{eeefff}　　3:{ggg}　　4:{dddhhh}　　生成的hash_map，和處理完每一個值後的合併關係數組分別爲　　aaa:0。[-1,-1,-1,-1,-1]　　bbb:0,1。[-1,0,-1,-1,-1]　　ccc:0。[-1,0,-1,-1,-1]　　ddd:1,4。[-1,0,-1,-1,0]　　eee:2。[-1,0,-1,-1,0]　　fff:2。[-1,0,-1,-1,0]　　ggg:3。[-1,0,-1,-1,0]　　hhh:4。[-1,0,-1,-1,0]　　因此合併完後有三個集合，第0，1，4個集合合併到了一塊兒，　2一、平面內有11個點，由它們連成48條不一樣的直，由這些點可連成多少個三角形？解析：首先你要分析，平面中有11個點，若是這些點中任意三點都沒有共線的，那麼一共應該有C(11，2)=55，  但是，題目中說能夠鏈接成48條直線，那麼這11個點中一定有多點共線的狀況。  55-48=7，從7來分析：假設有一組三個點共線，那麼能夠組成的直線在55的基礎上應該減去C(3，2)-1=2     2*3=6≠7，所以，能夠判定不只有三點共線的，也可能有四個點共線的可能。假設有一組四個點共線，那麼能夠組成的直線在55的基礎上應該減去C(4，2)-1=5 （備註，五個點共線的可能不存在，由於，C(5，2)-1=9>7，故不可能有五條直線共線。）所以，三點共線少2條，4點共線少5條，只有一個4點共線，一個3點共線才能知足條件，其他狀況不能知足少了7條直線。那麼，這11個點能組成的三角形的個數爲，C(11，3)-C(3，3)-C(4，3)=165-1-4=160  （備註，三個點共線不能組成三角形）

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