網絡流簡介

本系列文章只討論網絡流在信息學奧賽中的應用

前言

網絡流在信息學奧賽中是一個很是龐大的體系，由於該知識點的模型多變，建模方式複雜，對選手的能力要求較高，所以在各類中高難度級別的比賽中都時常能見到它的身影。（起碼SDOI幾乎是一年一次）

網絡流屬於圖論問題，而圖論問題本質上仍是數學問題，所以網絡流中的每一個結論都能在度娘那裏找到詳細的證實

概念

有向圖：每條邊都有方向的圖。。

源點 ：入度爲$0$的點

匯點：出度爲$0$的點

（好像不太嚴謹，你們直觀感覺一下:joy:）

定義：在有向圖$G(V,E)$中，若存在一源點$S$，匯點$T$，且每條邊$(u,v)$都有必定的非負容量限制，則稱該圖爲網絡流圖

煮個栗子

 

這就是一個標(nan)準(kan)的網絡流圖

其中S表示源點，T表示匯點，每條邊的權值表示流量。

可是光有個圖有個毛線用啊，畢竟人家考試不是比誰圖畫的好看啊:joy:

應用

有了這張圖，咱們就能夠在這上面搞事情啦

最基礎的大概有

 

最大流

無源匯有上下界可行流

有源匯有上下界最大流

有源匯有上下界最小流

最小費用最大流

無源匯上下界最小費用可行流

 

其中每一個部分又有許多經典模型，因此我打算把知識細化開講，這樣方便你們理解