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高等數學一:函數與極限二:對收斂數列的性質中唯一性的證明的理解
時間 2021-01-07
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上圖來自同濟大學高等數學第七版上冊p23 我們已經知道,數列極限的定義如下: 總存在一個數a,對於任意小的正數k,存在一個n大於N,使得|Xn-a|<k恆成立。 證明思路:反過來假設極限不是唯一,分別有極限a,和極限b。這個證明中,任意小的數是b-a/2,只是恰好b>a,b-a/2可以是一個任意小的正數k。 所以可以得出|Xn-a|<(b-a)/2和|Xn-b|<(b-a)/2。而這兩個式子的前提
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