Coding the Matrix (0)：映射、複數和域

 

1. 很是好的 Python 教程

《深刻 Python 3.0》 以及 IBM 開發社區的博客探索 Python .

 

2. 子集: s 是 S 的子集

>>>S = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
>>>s = {x for x in S if x%2==0} # 偶數子集
>>>s
set([2, 4, 6])

 

3. 映射：Ceasar 加密

>>> import string
>>> table = string.maketrans("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz", "cdefghijklmnopqrstuvwxyzab") # 向後平移兩位
>>> print "hello".translate(table)
jgnnq

 

4. 複數練習

>>> 1 + 1j
(1+1j)
>>> 1 + 1j + (10 + 20j) # 相加
(11+21j)
>>> x = 1 + 3j
>>> (x - 1)**2 # 相乘
(-9+0j)
>>> x.real # 實部
1.0
>>> x.imag # 虛部
3.0
>>> type(x)
<type 'complex'>

 

5. 複平面

• 複數的絕對值

  >>> abs(3 + 4j)
  5.0

• 複數畫點

  plotting.py 的下載地址

  >>> from plotting import plot
  >>> L = [2+2j, 3+2j, 1.75+1j, 2+1j, 2.25+1j, 2.5+1j, 2.75+1j, 3+1j, 3.25+1j]
  >>> plot(L)

  畫圖以下:

• 複數畫圖

  >>> from image import *
  >>> I = color2gray(file2image('./pic/01.png'))
  >>> row = len(I) # 垂直高度
  >>> col = len(I[0]) # 水平長度
  >>> M = [x + y*1j for x in range(col) for y in range(row) if I[row-y-1][x] < 120]
  >>> plot(M, max(row, col), 1) # 第二個參數便於座標系大小的自動調節， 第三個參數表示每一個像素顯示的大小

• 圖像平移

  (x + yi) to (a+x + (b+y)i)

  >>> plot({z + (1+2j) for z in L})

• 圖像縮放

  (x + yi) to (0.5x + 0.5yi)

  >>> plot([.5*z for z in M], max(row, col), 1)

• 中心對稱變換

  (x + yi) to (-x - yi)

  >>> plot({-z for z in L})

• 以座標軸爲中心旋轉 90 度

  (x + yi) to (-y + xi)

  the same as:

  (x + yi) to i*(x + yi)

  >>> plot({1j*z for z in L})

• 以座標軸爲中心任意旋轉和縮放

  旋轉 45 度：

  >>> from math import pi, e
  >>> plot([e**(pi*1j/4)*z for z in M], max(row, col), 1)

  歐拉恆等式：

  歐拉公式：

6. Playing with GF(2)

• 玩玩有限域(伽羅華域， galois field)

  galois field 2 只有兩個元素： 0 和 1. 在這個域中，加法運算是異或操做，乘法運算是與操做。運算律好比分配律在這裏仍然適用。

  >>> from GF2 import one
  >>> one + one
  0
  >>> one + 0
  one
  >>> one * one
  one
  >>> one * 0
  0
  >>> one / one
  one

  對於這樣一個加密系統：

  機率均勻分佈，而且密文與明文是獨立的。

• Network coding

  Streaming video through network

  a) 一個顧客木有問題

  b) 兩個顧客發生衝突

  c) 先編碼，再解碼，兩個發送端可同時發送到兩個接收端