經常使用排序算法（四）堆排序

1.簡介

堆排序是利用堆這種數據結構而設計的一種排序算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間複雜度均爲O(nlogn)，它也是不穩定排序，

二叉堆知足二個特性：

1．父結點的鍵值老是大於或等於（小於或等於）任何一個子節點的鍵值。

2．每一個結點的左子樹和右子樹都是一個二叉堆（都是最大堆或最小堆）

每一個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱爲大頂堆；或者每一個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱爲小頂堆。以下圖：

同時，咱們對堆中的結點按層進行編號，將這種邏輯結構映射到數組中就是下面這個樣子

該數組從邏輯上講就是一個堆結構，咱們用簡單的公式來描述一下堆的定義就是：

大頂堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小頂堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

2.基本思想

將待排序序列構形成一個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就爲最大值。而後將剩餘n-1個元素從新構形成一個堆，這樣會獲得n個元素的次小值。如此反覆執行，便能獲得一個有序序列了

3.構造初始堆

將給定無序序列構形成一個大頂堆（通常升序採用大頂堆，降序採用小頂堆)

a.假設給定無序序列結構以下

b.此時咱們從最後一個非葉子結點開始（葉結點天然不用調整，第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點），從左至右，從下至上進行調整。

c.找到第二個非葉節點4，因爲[4,9,8]中9元素最大，4和9交換。

這時，交換致使了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。

此時，咱們就將一個無需序列構形成了一個大頂堆。

4.將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。而後繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，獲得第二大元素。如此反覆進行交換、重建、交換

a.將堆頂元素9和末尾元素4進行交換

b.從新調整結構，使其繼續知足堆定義

c.再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，獲得第二大元素8.

後續過程，繼續進行調整，交換，如此反覆進行，最終使得整個序列有序

再簡單總結下堆排序的基本思路：

　　a.將無需序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;

　　b.將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到數組末端;

　　c.從新調整結構，使其知足堆定義，而後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。

5.代碼實現

def heapSort(list: Array[Int]): Array[Int] = {
    for (i <- list.indices) {
      val len = list.length
      buildMaxHeapTree(list, len - 1 - i)
      //每次loop 後用array（0） 最大值跟最後一個元素互換 ，後面循環時候排序最後一個元素
      swapFunction(list, 0, len - 1 - i)
    }
    list
  }

  def buildMaxHeapTree(array: Array[Int], lastIndex: Int): Unit = {
    //根據最後一個節點計算父節點,最有一個節點多是左節點 也多是右節點
    //val parent = (lastIndex -1) / 2
    for (parent <- Range((lastIndex - 1) / 2, -1, -1) if lastIndex > 0) {
      //根據父節點計算左葉子節點
      val leftChild = 2 * parent + 1
      //定義一個變量等於leftchild 索引 ，用於跟父節點作swap 交換
      var swapChild = leftChild
      //根據左邊節點計算右邊節點
      val rightChild = leftChild + 1
      //判斷若是右邊節點存在，那麼 比較左右幾點大小
      if (rightChild <= lastIndex && array(leftChild) < array(rightChild)) {
        swapChild += 1
      }
      //判斷父節點跟較大左右節點中的數據大小
      if (array(parent) < array(swapChild)) {
        swapFunction(array, parent, swapChild)
      }
    }
  }

  def swapFunction(array: Array[Int], parent: Int, child: Int): Unit = {
    val temp = array(parent)
    array(parent) = array(child)
    array(child) = temp
  }