有趣的問題：給你一個生成0到1之間隨機數的函數，請求出圓周率π

來源

這是一道我在看 Youtube 時無心間發現的問題，原視頻連接：https://www.youtube.com/watch...

問題是：給你一個生成0到1之間隨機數的函數，請求出圓周率 π

第一眼看上去彷彿是一個徹底沒頭腦的問題，可是仔細一想，就能夠使用一點編程能力和初中的數學知識解決。

思路

思路應該是去尋找兩個東西的交匯點，一個隨機數，是一個數字，也能夠是數軸上的一個點。兩個隨機數，就是兩個數軸上的點，或者是一個座標軸上的點（r1, r2），若是調用無數次的隨機數，就能夠得到無數個座標軸上的點。

圓周率，咱們必需要找到一個使用了圓周率的東西，很容易想到圓的面積和周長。

如今咱們有了無數個在座標軸上的點、圓的面積、圓的周長。emmmm……有想到什麼嗎？

也許咱們應該畫一個圖。

也許咱們應該把圓畫上去，應該會幫助咱們思考。

OK，知道了，全部的點會落在正方形(0,0,1,1) 的範圍內，其中有一部分會落在圓的範圍內，若是咱們統計落在圓內的點的個數，記爲 N，那麼 N 與總點數 M 的比值，應該是等於圓的面積比上正方形的面積。

列下公式應該是：

$$ r = 1/2 $$
$$\frac{N}{M} = \frac{\pi r^2}{(2r)^2}$$

把公式化簡一下，變成：
$$\pi = 4 * N / M$$

爲了編程中方便計算任意點距離圓心的距離，能夠這樣理解這個機率：

公式中的關係依然成立。

編程實現

fun main() {
    var times = 100L
    for (i in 1..9) {
        println("loop: $times pi: ${getPi(times)}")
        times *= 10
    }
}

fun getPi(count: Long): Double {
    var c = 0
    for (i in 0 until count) {
        val x = Math.random()
        val y = Math.random()

        if (x * x + y * y < 1) {
            c++
        }
    }
    return 4.0 * c / count
}

運行結果：

loop: 100 pi: 3.24
loop: 1000 pi: 3.168
loop: 10000 pi: 3.1528
loop: 100000 pi: 3.14348
loop: 1000000 pi: 3.141964
loop: 10000000 pi: 3.1414304
loop: 100000000 pi: 3.14131604
loop: 1000000000 pi: 3.141585632
loop: 10000000000 pi: 3.1415885784