已知一個函數rand5()可以生成1-5的隨機數，請給出一個函數，該函數可以生成1-7的隨機數。

這是朋友去筆試的一道題，有點考智商，當時我還很自信的說 random5+random5/2  不就能夠了 他說不行，而後我就在網上搜了一下 有一道相似的題目

題目：

已知一個函數rand7()可以生成1-7的隨機數，請給出一個函數，該函數可以生成1-10的隨機數。

 

思路：

假如已知一個函數可以生成1-49的隨機數，那麼如何以今生成1-10的隨機數呢？

 

解法：

該解法基於一種叫作拒絕採樣的方法。主要思想是隻要產生一個目標範圍內的隨機數，則直接返回。若是產生的隨機數不在目標範圍內，則丟棄該值，從新取樣。因爲目標範圍內的數字被選中的機率相等，這樣一個均勻的分佈生成了。

顯然rand7至少須要執行2次，不然產生不了1-10的數字。經過運行rand7兩次，能夠生成1-49的整數，

 

   1  2  3  4  5  6  7 1  1  2  3  4  5  6  7 2  8  9 10  1  2  3  4 3  5  6  7  8  9 10  1 4  2  3  4  5  6  7  8 5  9 10  1  2  3  4  5 6  6  7  8  9 10  *  * 7  *  *  *  *  *  *  *

因爲49不是10的倍數，因此咱們須要丟棄一些值，咱們想要的數字範圍爲1-40，不在此範圍則丟棄並從新取樣。

 

代碼：

 

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1. int rand10() {  
2.   int row, col, idx;  
3.   do {  
4.     row = rand7();  
5.     col = rand7();  
6.     idx = col + (row-1)*7;  
7.   } while (idx > 40);  
8.   return 1 + (idx-1)%10;  
9. }  

因爲row範圍爲1-7，col範圍爲1-7，這樣idx值範圍爲1-49。大於40的值被丟棄，這樣剩下1-40範圍內的數字，經過取模返回。下面計算一下獲得一個知足1-40範圍的數須要進行取樣的次數的指望值：

 

 

E(# calls to rand7) = 2 * (40/49) +                       4 * (9/49) * (40/49) +                       6 * (9/49)

²

 * (40/49) +                       ...                        ∞                     = ∑ 2k * (9/49)

^k-1

 * (40/49)                       k=1                      = (80/49) / (1 - 9/49)

²

                     = 2.45

優化：

 

上面的方法大概須要2.45次調用rand7函數才能獲得1個1-10範圍的數，下面能夠進行再度優化。

對於大於40的數，咱們沒必要立刻丟棄，能夠對41-49的數減去40可獲得1-9的隨機數，而rand7可生成1-7的隨機數，這樣能夠生成1-63的隨機數。對於1-60咱們能夠直接返回，而61-63則丟棄，這樣須要丟棄的數只有3個，相比前面的9個，效率有所提升。而對於61-63的數，減去60後爲1-3，rand7產生1-7，這樣能夠再度利用產生1-21的數，對於1-20咱們則直接返回，對於21則丟棄。這時，丟棄的數就只有1個了，優化又進一步。固然這裏面對rand7的調用次數也是增長了的。代碼以下：

 

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1. int rand10Imp() {  
2.   int a, b, idx;  
3.   while (true) {  
4.     a = rand7();  
5.     b = rand7();  
6.     idx = b + (a-1)*7;  
7.     if (idx <= 40)  
8.       return 1 + (idx-1)%10;  
9.     a = idx-40;  
10.     b = rand7();  
11.     // get uniform dist from 1 - 63  
12.     idx = b + (a-1)*7;  
13.     if (idx <= 60)  
14.       return 1 + (idx-1)%10;  
15.     a = idx-60;  
16.     b = rand7();  
17.     // get uniform dist from 1-21  
18.     idx = b + (a-1)*7;  
19.     if (idx <= 20)  
20.       return 1 + (idx-1)%10;  
21.   }  
22. }  

下面計算下優化後方法的調用rand7函數的指望次數：

 

 

E(# calls to rand7) = 2 * (40/49) +                       3 * (9/49) * (60/63) +                       4 * (9/49) * (3/63) * (20/21) +                         (9/49) * (3/63) * (1/21) *                       [ 6 * (40/49) +                         7 * (9/49) * (60/63) +                         8 * (9/49) * (3/63) * (20/21) ] +                        ((9/49) * (3/63) * (1/21))

²

 *                       [ 10 * (40/49) +                         11 * (9/49) * (60/63) +                         12 * (9/49) * (3/63) * (20/21) ] +                       ...                      = 2.2123

這裏指望次數爲2.21，比起未優化的2.45次減小了大概10%。

http://www.cppblog.com/mysileng/archive/2013/05/20/200426.html

看第一遍，我仍是以爲都差很少，後來朋友指出，我這樣算的機率不一樣，不能算做隨機數，因而我又看了一遍，恍然大悟