6.3 基於二分搜索樹、鏈表的實現的集合Set複雜度分析

兩種集合類的複雜度分析

在【6.1】節與【6.2】節中分別以二分搜索樹和鏈表做爲底層實現了集合Set，在本節就兩種集合類的複雜度分析進行分析：
測試內容：6.1節與6.2節中使用的書籍。
測試方法：測試兩種集合類查找單詞所用的時間

 //建立一個測試方法 Set<String> set:他們能夠是實現了該接口的LinkedListSet和BSTSet對象
    private static double testSet(Set<String> set, String filename) {
        //計算開始時間
        long startTime = System.nanoTime();
        System.out.println("Pride and Prejudice");
        //新建一個ArrayList存放單詞
        ArrayList<String> words1 = new ArrayList<>();
        //經過這個方法將書中因此單詞存入word1中
        FileOperation.readFile(filename, words1);
        System.out.println("Total words : " + words1.size());

        //加強for循環，定一個字符串word去遍歷words
        //底層的話會把ArrayList words1中的值一個一個的賦值給word
        for (String word : words1)
            set.add(word);//不添加劇復元素
        System.out.println("Total  different words : " + set.getSize());

        //計算結束時間
        long endTime = System.nanoTime();
        return (endTime - startTime) / 1000000000.0;//納秒爲單位
    }

    public static void main(String[] args) {
        //基於二分搜索的集合
        BSTSet<String> bstSet = new BSTSet<>();
        double time1 = testSet(bstSet, "pride-and-prejudice.txt");
        System.out.println("BSTSet:" + time1 + "s");
        System.out.println("————————————————————");
        //基於鏈表實現的集合
        LinkedListSet<String> linkedListSet = new LinkedListSet<>();
        double time2 = testSet(linkedListSet, "pride-and-prejudice.txt");
        System.out.println("linkedListSet:" + time2 + "s");

    }

結果：BSTSet的速度比LinkedListed的速度快

集合的時間複雜度分析：

1.鏈表狀況

2.二叉搜索樹的狀況

在基於二叉搜索樹的狀況下，增長、查詢、刪除的與二叉搜索樹的深度有關，每次操做均爲從根節點到某一一支子樹的葉子節點之間進行操做，時間複雜度爲0(h),h表示二叉搜索樹的高度（層數）。

二叉搜索樹複雜度以下：

2.1 探究鏈表狀況下的n與二叉搜索樹的h的關係

下面對n與h關係進行推導：

2.1.1 採用滿二叉樹的狀況進行分析（最優狀況）

採用滿二叉樹（每一個節點都有左右節點，除了葉子節點）來進行分析的緣由爲滿二叉樹是一種極端狀況，以下圖：

 

 從上圖中關於h層總共有多少個節點有以下推導：

假設節點個數爲n個則有以下關係：

針對都是log級別的關係，底數是多少不影響它是log級別的則有：

2.1.2 單個孩子狀況----二叉搜索樹最壞狀況（節點數等於其高度）

好比：下面這種二叉搜索樹

 

 
對於這種只有單個孩子的狀況，此時二叉搜索樹退化成了鏈表，此時的時間複雜度爲O(n)。

2.2 兩種集合複雜度統計

2.2.1 logn和n的差距

 

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本節涉及的源碼地址爲   https://github.com/FelixBin/dataStructure/tree/master/src/SetPart