什麼是B-樹？

什麼是B-樹呢？B-樹全名 Balance Tree，讀作B樹(中間的-，只是分隔做用，不要讀作B減樹哦)。

B樹的特徵

B樹首先它也是屬於樹結構，除了樹結構的節點有序、查找高效外，還有如下特性。以一個m階的B樹來舉慄：

1. 根節點至少包含兩個子節點；
2. 每一箇中間節點包括k-1個元素和k個子節點，其中m/2 <= k <= m
3. 每個葉子節點包含k-1個元素，其中m/2 <= k <= m
4. 每一個節點的元素從大到小有序，節點當中k-1個元素是k個子節點的值域的劃分。

純概念很差理解，來張圖描述。這裏使用的是3階B樹爲例：

節點【2,6】就知足以上說的特徵，它有兩個元素，分別是2和6，有三個子節點：一、3和五、8。節點1是小於值2，節點3和5是介於值2和6，節點8是大於值6

B樹的查找

若是須要查詢一個元素，改如何實現呢？假如要查詢的值是5

　　

　　從圖中能夠看出，B樹查找的次數不比二叉查找樹要少，特別是當某個節點內元素較多的時候，比較次數更多，可是，比較操做是在內存中進行的，因此損耗能夠忽略不計，最重要的是B樹更加「矮胖」，相同數量節點比二叉查找樹存儲更多元素，減小了磁盤IO，磁盤IO纔是資源消耗的大頭

B樹的特徵說完了，再說一下b樹的插入和刪除操做。假如咱們要插入的值是4，自上而下的查找，得知值4應該在 3和5之間

B樹的插入操做

可是，節點 3,5 已經有兩個元素了，根據上面說的特性2，不能夠在 3,5節點插入元素，父節點 2,6 也是兩元素節點，也不能插入，繼續向上，發現頂級節點9，它是單元素節點，能夠升級成雙元素節點，雙元素分別爲4和9，節點 2,6得拆分兩個節點，分別是2和6

是否是很麻煩，爲了插入一個節點居然挪動了這麼多節點，可是，也是由於這麼麻煩，讓B樹維持多路平衡

B樹的刪除操做

假如要刪除元素值11，先自上而下的查找元素值11

找到元素11後，進行刪除，刪除完後，發現節點12下面只有一個子節點了，不符合上文說的「每一箇中間節點包括k-1個元素和k個子節點，其中m/2 <= k <= m」，因此，找到元素值 12,13,15的中位數13,13上移一階，節點12下移一階成爲第一個子節點（這個過程成爲左旋）

B樹的基礎概念講完了，最後說一下B樹的應用，B樹主要應用文件系統和部分數據庫索引，好比著名的非關係數據庫MongoDB，可是，大部分關係型數據庫，好比mysql，mysql沒有使用B樹，使用的是B+樹來做爲索引的實現，這是爲何呢？這個有機會再討論吧