B樹、B-樹、B+樹、B*樹都是什麼

今天看數據庫，書中提到：因爲索引是採用 B 樹結構存儲的，因此對應的索引項並不會被刪除，通過一段時間的增刪改操做後，數據庫中就會出現大量的存儲碎片，這和磁盤碎片、內存碎片產生原理是相似的，這些存儲碎片不只佔用了存儲空間，並且下降了數據庫運行的速度。若是發現索引中存在過多的存儲碎片的話就要進行「碎片整理」了，最方便的「碎片整理」 手段就是重建索引， 重建索引會將先前建立的索引刪除而後從新建立索引，主流數據庫管理系統都提供了重建索引的功能，好比 REINDEX、REBUILD 等，若是使用的數據庫管理系統沒有提供重建索引的功能，能夠首先用DROP INDEX語句刪除索引，而後用ALTER TABLE 語句從新建立索引。

        對B樹的概念比較陌生，網上一搜才知道，原來是 binary search tree(二叉搜索樹)，貼上全文！

B樹

即二叉搜索樹：

       1.全部非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；

       2.全部結點存儲一個關鍵字；

       3.非葉子結點的左指針指向小於其關鍵字的子樹，右指針指向大於其關鍵字的子樹；

       如：

               

        B樹的搜索，從根結點開始，若是查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；不然，若是查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；若是比結點關鍵字大，就進入右兒子；若是左兒子或右兒子的指針爲空，則報告找不到相應的關鍵字；

       若是B樹的全部非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差很少（平衡），那麼B樹的搜索性能逼近二分查找；但它比連續內存空間的二分查找的優勢是，改變B樹結構（插入與刪除結點）不須要移動大段的內存數據，甚至一般是常數開銷；

       如：

           

 

            

 

右邊也是一個B樹，但它的搜索性能已是線性的了；一樣的關鍵字集合有可能致使不一樣的樹結構索引；因此，使用B樹還要考慮儘量讓B樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就是所謂的「平衡」問題；     

       實際使用的B樹都是在原B樹的基礎上加上平衡算法，即「平衡二叉樹」；如何保持B樹結點分佈均勻的平衡算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡算法是一種在B樹中插入和刪除結點的策略；

 

B-樹

       是一種多路搜索樹（並非二叉的）：

       1.定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子；且M>2；

       2.根結點的兒子數爲[2, M]；

       3.除根結點之外的非葉子結點的兒子數爲[M/2, M]；

       4.每一個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）

       5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；

       6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

       7.非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹；

       8.全部葉子結點位於同一層；

        如：（M=3）

     

        B-樹的搜索，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，若是命中則結束，不然進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指針爲空，或已是葉子結點；

B-樹的特性：

       1.關鍵字集合分佈在整顆樹中；

       2.任何一個關鍵字出現且只出如今一個結點中；

       3.搜索有可能在非葉子結點結束；

       4.其搜索性能等價於在關鍵字全集內作一次二分查找；

       5.自動層次控制；

       因爲限制了除根結點之外的非葉子結點，至少含有M/2個兒子，確保告終點的至少利用率，其最底搜索性能爲：

                    

            其中，M爲設定的非葉子結點最多子樹個數，N爲關鍵字總數；

       因此B-樹的性能老是等價於二分查找（與M值無關），也就沒有B樹平衡的問題；

       因爲M/2的限制，在插入結點時，若是結點已滿，須要將結點分裂爲兩個各佔M/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足M/2的兄弟結點合併；

 

B+樹

       B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：

       1.其定義基本與B-樹同，除了：

       2.非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；

       3.非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區間）；

       5.爲全部葉子結點增長一個鏈指針；

       6.全部關鍵字都在葉子結點出現；

       如：（M=3）

     ‍

 

   B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹能夠在非葉子結點命中），其性能也等價於在關鍵字全集作一次二分查找；

       B+的特性：

       1.全部關鍵字都出如今葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字剛好是有序的；

       2.不可能在非葉子結點命中；

       3.非葉子結點至關因而葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點至關因而存儲（關鍵字）數據的數據層；

       4.更適合文件索引系統；

  

B*樹

       是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結點再增長指向兄弟的指針；

     ‍

 

   B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少爲(2/3)*M，即塊的最低使用率爲2/3（代替B+樹的1/2）；

       B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的數據複製到新結點，最後在父結點中增長新結點的指針；B+樹的分裂隻影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，因此它不須要指向兄弟的指針；

       B*樹的分裂：當一個結點滿時，若是它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分數據移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字（由於兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；若是兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增長新結點，並各複製1/3的數據到新結點，最後在父結點增長新結點的指針；

       因此，B*樹分配新結點的機率比B+樹要低，空間使用率更高；

  

小結

       B樹：二叉樹，每一個結點只存儲一個關鍵字，等於則命中，小於走左結點，大於走右結點；

       B-樹：多路搜索樹，每一個結點存儲M/2到M個關鍵字，非葉子結點存儲指向關鍵字範圍的子結點；

       全部關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點能夠命中；

       B+樹：在B-樹基礎上，爲葉子結點增長鏈表指針，全部關鍵字都在葉子結點中出現，非葉子結點做爲葉子結點的索引；B+樹老是到葉子結點才命中；

       B*樹：在B+樹基礎上，爲非葉子結點也增長鏈表指針，將結點的最低利用率從1/2提升到2/3；