稀疏表示介紹(下)

聲明

1. 以前雖然聽過壓縮感知和稀疏表示，實際上前兩天才正式着手開始瞭解，純屬新手，若有錯誤，敬請指出，共同進步。

2. 主要學習資料是 Coursera 上 Duke 大學的公開課——Image and video processing, by Pro.Guillermo Sapiro 第 9 課。

3. 因爲對圖像處理的瞭解也來自與該課程，沒正經兒看過幾本圖像方面的書籍，有些術語只能用視頻中的英文來表達，見諒哈！

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1. From Local to Global Treatment

圖片尺寸有大有小，在 DCT 變換中，咱們通常取 8×8 的方塊做爲一組 64 維的變換信號，在稀疏表示中，咱們一樣也不能把整張圖片做爲 X^T 矩陣，而是在大圖片中取必定尺寸的 patch (假設是 8×8 的方塊)做爲一個 signal。對於圖片中的全部的 patch (假設 ij 是 patch 的左上角座標)組成的信號，已知字典 D 和噪聲圖片 y ，估計公式以下：

y: 帶有噪音的圖片—— the whole image
x: 要恢復的 clear image
Rij x: 以 i，j 爲左上角座標的 patch， Rij 是從 x 中提取 patch 的 0-1 矩陣
D： 字典 for all the overlapping patches

字典 D 從哪裏學習？第一種選擇是基於圖片的數據庫，第二種是直接使用要降噪的圖片進行訓練。還有一種可能性是：首先基於圖片的數據庫獲得字典 D (off-line)，接着來了一張要降噪的圖片，咱們的作法是新建一個以 D 爲初始化的字典，在要處理的圖片上再進行迭代(on-line)，獲得新字典，這個新字典更適合降噪，代價是多一些計算。

 

2. K-SVD Image Denoising

在上一小節中，咱們提出的可能性是 D 也須要根據要降噪的圖片進行再適應，因此，圖片降噪的公式多了一參數：

有三個變量，處理方法是先固定其中兩個，優化一個，而後迭代。從總體上來講，先用 K-SVD 算法獲得字典矩陣 D 和係數編碼 alpha，保持它們不動，再優化 x：

x 的最優解實際上就是全部包含 x 像素點的 patch 的平均值，好比 patch 的大小是 8×8， 那麼包含圖片中某一個像素點的 patch 就有 64 個，這個像素點最優解就是取這 64 個patch 對應位置的平均值。固然，你也能夠用權重來調節不一樣位置的 patch 對 pixel 的影響，好比 pixel 在中間的 patch，權重大，pixel 在 patch 邊邊角角的地方，權重小。

 

3. Compressed Sensing

前面咱們探討了 sparse represent 的等式，這裏主要講 compressed sensing 的概念，即在稀疏表示的等號兩邊同時乘以矩陣 Q：

就變成了：

用公式能夠表達爲：

能夠看到，變換後的信號被大大壓縮了。在一直 x波浪 和 D波浪 的狀況下求 alpha 這個問題和前面 sparse coding 很是相似。一個關鍵問題是：在什麼條件下由已知信號 x波浪 的狀況下恢復稀疏表示 alpha？顯然，這個問題與矩陣 Q，字典 D 和 alpha 的 sparse level 有關，背後涉及不少數學理論。

 

4. Structured Sparse Models and GMM

待續...

 

5. Sparse Modeling and Classification-Activity Recognition

 待續...