【算法】算法圖解筆記_算法簡介

在讀《算法圖解》這本書，這本書有兩個優勢：

1. 手繪風格的圖，看着很讓人「入戲」；
2. 算法採用Python語言描述，能更好的表達算法思想。

關於算法的學習有兩點心得：

• 算法思想最重要，理解了思想，算法是很容易寫出來的，因此儘可能不要把過多精力放在細節上。
  好比，本書的快速排序，使用了列表推導式，很簡單就把算法的思想描述了出來。相比而言，某些使用C語言的書籍給出的版本則比較難懂，歸其緣由是由於太突出細節了。細節不是不重要，而是咱們要首先把算法能更好地理解，下一步纔是實現和優化。
• 某些狀況下遞歸比迭代更容易表達算法
  遞歸是描述性的，側重了對算法性質的表達；而迭代更側重算法實現，每每摻雜了太多的實現細節。因此，我同時用Haskell給出遞歸版本的算法描述。

好了，開始。

引言

算法是一組完成任務的指令。任何代碼片斷均可視爲算法。
[注意：該書對算法的定義與通行的定義不一樣，通行的定義要求算法應該具備有窮性，即算法必須能在執行有限個步驟以後終止，不然算法是沒有意義的。]

在本書中,你將學習比較不一樣算法的優缺點:該使用合併排序算法仍是快速排序算法,或者該使用數組仍是鏈表。僅僅改用不一樣的數據結構就可能讓結果大不相同。

二分查找（binary search）

其輸入是一個有序的元素列表;查找的元素包含在列表中,二分查找返回其位置;不然返回 Nothing。
通常而言,對於包含n個元素的列表,用二分查找最多須要log2n步。

Python版本：

def binary_search(list, item):
    low = 0
    high = len(list)—1
    
    while low <= high:
        mid = low + (high-low) / 2
        guess = list[mid]
        if guess == item:
            return mid
        if guess > item:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return None

Haskell版本：使用了Vector，由於標準庫的列表是單鏈表，不支持隨機訪問。

import qualified Data.Vector as V

binarySearch :: (Ord a)=>  V.Vector a -> Int -> Int -> a -> Maybe Int
binarySearch vec low high e
          | low > high = Nothing
          | vec V.! mid < e = binarySearch vec (mid+1) high e
          | vec V.! mid > e = binarySearch vec low (mid-1) e
          | otherwise = Just mid
          where
              mid = low + (high-low) `div` 2

大 O 表示法

僅知道算法須要多長時間才能運行完畢還不夠,還需知道運行時間如何隨列表增加而增長。

算法的運行時間以不一樣的速度增長

算法的速度指的並不是時間,而是操做數的增速。談論算法的速度時,咱們說的是隨着輸入的增長,其運行時間將以什麼樣的速度增長。大 O 表示法讓你可以比較操做數,它指出了算法運行時間的增速。

大 O 表示法指出了最糟狀況下的運行時間

這是一個保證——如，簡單查找的運行時間不可能超過O(n)。

一些常見的大 O 運行時間

 O(log n),也叫對數時間,這樣的算法包括二分查找。
 O(n),也叫線性時間,這樣的算法包括簡單查找。
 O(n * log n),這樣的算法包括快速排序——一種速度較快的排序算法。
 O(n2),這樣的算法包括選擇排序——一種速度較慢的排序算法。
 O(n!),這樣的算法包括旅行商問題的解決方案——一種很是慢的算法

旅行商問題

旅行商要前往n個城市,同時要確保旅程最短，時間複雜度：O(n!)。

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