算法導論學習筆記(1)

課時1：

在程序設計方面，什麼是比性能更重要的？

1 正確性 2 簡潔 3 可維護性 4 程序員的時間成本5 健壯性 6 特性（功能）7 模塊化 8 安全 9 用戶友好

爲何關注性能？

1 性能的好與壞，直接決定着可行仍是不可行

2 算法是一種描述程序行爲的語言，普遍應用於計算機科學領域，被全部的實踐者所採用的理論語言，一種讓程序最爲簡潔的思考方式。性能是基礎

 

 

insert on sort（插入排序）

運行時間的問題：

　　* 輸入是否有序

　　* 輸入規模：將輸入的規模將其參數化，time=f(input size);

　　* 運行時間的上限

最須要關注的一種分析：最壞狀況分析

T(n)定義爲輸入規模爲n時的最長運行時間

有時討論：平均狀況

T(n)成了輸入規模n之下全部可能輸入的指望時間：每種輸入的運行時間*那種輸入出現的機率

 假象，可能永遠不會出現，而且有必定的欺騙性：最好狀況

 

算法的大局觀（big idea）：漸進分析

1 忽略掉那些依賴於機器的常量

2 不是去檢查實際的運行時間，而是關注運行時間的增加 

漸進符號：Θ（theta）去掉低階項，忽略前面的常數因子

 

課時2：

Θ符號：

f(n)=Θ(g(n))，表示存在正常數c一、c2和n0,使對全部的n>=n0,有0<=c1g(n)<=f(n)<=c2g(n);

對任一個函數f(n),若存在正常數c一、c2，使當n充分大時，f(n)能被夾在c1g(n)和c2g(n)中間，則f(n)屬於集合Θ(g(n))，

Ο符號：

f(n)=Ο(g(n))，表示存在正常數c和n0,使對全部的n>=n0,有0<=f(n)<=cg(n);

Ο符號在一個常數因子內給出某函數的一個上界

Ω符號：

f(n)=Ω(g(n))，表示存在正常數c和n0,使對全部的n>=n0,有0<=cg(n)<=f(n);

對全部在n0右邊的n值，函數f(n)的數值等於或大於cg(n)

定理：對任意兩個函數f(n)和g(n),f(n)=Θ(g(n))當且僅當f(n)=Ο(g(n))和f(n)=Ω(g(n))；

ο符號：

f(n)=ο(g(n))，對任意正常數c>0，存在常數n0>0,使對全部的n>=n0,有0<=f(n)<=cg(n);

非漸近緊確的上界

ω符號：

f(n)=ω(g(n))，對任意正常數c>0，存在常數n0>0,使對全部的n>=n0,有0<=cg(n)<f(n);

非漸近緊確的下界

 

當漸進記號只出如今等式（或不等式）的右邊，如n=Ο(n*n)時，等號表示集合的成員關係：n∈Ο(n*n)；

當漸進符號出如今某個公式中時，咱們將其解釋爲一個不在意其名稱的匿名函數，例如：2n*n+3n+1=2n*n+Θ(n)即表示2n*n+3n+1=2n*n+f(n),其中f(n)是某個屬於集合Θ(n)的函數，

 

經常使用函數：

　　指數式：對任意實數a>0、m和n，有下列恆等式：

解遞歸式的三種方法：

（1） 替換法：

　　第1步 猜答案　　第2步 數學概括法 第3步 找出參數，使問題成立

(2) 遞歸樹：

（3 ）主方法：