算法導論筆記 紅黑樹(1)

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//  RB_tree.cpp

//  筆記

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//  Created by fam on 15/3/17.

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//RB_tree

{

    /*

        RB_tree概述:

        RB_tree是一種平衡二叉樹，必須知足4個條件:

        1:每一個節點不是紅色就是黑色

        2:根節點爲黑色(葉子節點也爲黑色)

        3:若是節點爲紅，其子節點必須爲黑(也就是說不能同時出現兩個紅色節點)

        4:每一個節點 到達葉子節點的 每一條路徑 必須擁有一樣數量的 黑色節點 (這個數量(不包含本身)稱之爲黑高)

        

        在平衡RB_tree的時候能夠先從上到下進行調整，每次遇到一個節點的子節點都是紅色的

        就把這個節點改爲紅色，把子節點改爲黑色。 若是該節點的父節點也是紅色，

        就作一次(也有多是兩次)旋轉。

        這樣作的目的是，儘量讓紅色節點上移，這樣紅色節點就會變少，此時插入黑色須要調整的就少了

     

     

    */

    

    

    //一下是算法導論中的紅黑樹筆記:

    

    

    //哨兵

    /*

        哨兵:

        爲了方便處理紅黑樹中的邊界條件，使用一個哨兵(T.nil)來表示葉子節點，T.nil擁有和普通節點同樣的屬性

        color屬性爲black，其餘屬性能夠爲任意值，這樣能夠把葉子節點視爲一個普通的節點，可是爲了節省空間，能夠把

        全部葉子節點和根節點的父節點設置爲同一個哨兵(T.nil)。

     

    */

    

    

    //紅黑樹的高度

    /*

        樹高h最大爲2lg(n+1):

        先用概括法證實每一個x節點至少包含 2^(bh(x))-1 個子節點(bh==blackheight)

        1:若是bh(x)爲0，也就是x爲T.nil，x擁有 2^(0)-1 == 0個子節點

        2:一個x的子節點的黑高爲 bh(x):{x爲紅色} 或 bh(x-1):{x爲黑色}

        因此x擁有的自節點個數至少爲 2*2^(bh(x)-1)-1 == 2^(bh(x))-1

        由此得證：每一個x節點至少包含 2^(bh(x))-1 個子節點

        

        根據第3個條件，一條路徑至少包含一半的黑色節點 -->>

        bh(x)>=h/2 -->>  n>=2^(h/2)-1 -->> lg(n+1) >=h/2 

        -->> h<=2lg(n+1) (lg表示log2)

        得證樹高最大爲2lg(n+1)

        因此RB_tree全部操做時間爲O(lg(n));

     

     

    */

    

    //左旋轉操做

    

    //對x進行左旋轉

    LEFT-ROTATE(T,x)

    {

        y=x.right;          //拿到x的右兒子

        x.right=y.left;     //已知的有 x.right==y y.p==x 因此能夠先改變這兩個值

        if(y.left!=T.nil)   //若是y的左兒子爲nil就不須要給這個nil賦值一個parent

            y.left.p=x;

        

        y.p=x.p;            //剩下的已知只有y.p  因此找到旋轉後的y.p就是如今的x.p

        if(x.p == T.nil)    //若是x.p是nil，表明x時根節點，因此旋轉後y就是根節點

            T.root=y;

        else if(x=x.p.left) //判斷x是的父節點的左兒子仍是右兒子

        {

            x.p.left=y;

        }

        else

        {

            x.p.right=y;

        }

        y.left=x;           //y.left用完了(以前給x.right賦值完就能夠存放x了)，拿來存放旋轉後的值(x);

        x.p=y;              //x.p用完了，能夠拿來存放旋轉後的值(y)了

    }