算法之遞歸

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遞歸是一種應用很是普遍的算法，在不少的數據結構和算法的編碼中都會用到，理解遞歸是很是重要的。

遞歸在平時的生活中也是很是經常使用的，當你排隊的時候須要知道本身排在第幾個位置，而前面的人又比較多，你不能本身數出來，就能夠詢問你前一我的他的位置，在他的位置基礎上加一即是你的位置，那若是他也不知道他的位置呢，就能夠用一樣的方法，繼續向前詢問，直到第一我的，第一我的就不用往前問了，他直到本身是第一個，這個過程就是一個遞歸的過程。

去問的時候叫作「遞」，返回來的時候叫作「歸」，假設本身是第n排，求本身位置的函數爲f(n)，f(n-1)就是前一我的的位置，咱們的位置就是f(n-1)+1，一樣前一我的的位置也能夠用這個公式來計算， 直到第一我的f(1)=1，這一整套流程即是遞歸的實際利用，編寫成代碼以下

在編寫遞歸代碼的時候，有兩點必要的條件：

• 一個問題能夠分解爲多個結構相同，規模不一樣的子問題。
• 存在終止條件。

若是結構不一樣，那就不能構造遞歸了；若是不存在終止條件的話，將會無限循環，看上面的那個例子，它的終止條件就是執行到第一我的的時候，開始日後返回。

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遞歸就這樣完成了，上面這個例子是隻有一個遞歸調用的分支，仍是比較好理解的，若是有多個遞歸分支的話，單純靠人腦是很難理解清楚的，計算機比較適合作重複的工做，咱們若是一環一環往遞歸裏走的話，很快就迷糊了，惟一的方法就是本身屏蔽掉其中細節，只把握好第一個遞歸公式的構造和終止條件的判斷，就能更好的理解清楚遞歸了。

假若有n階臺階，能夠每次走一個臺階或兩個臺階，請問走完n階樓梯有多少種走法？

• 若是有一層臺階，(1)，有一種.
• 若是有兩層臺階，(1,1)、(2)，有兩種
• 若是有三層臺階，(1,1,1)、(1,2)、(2,1)，有三種
• 若是有四層臺階 ，(1,1,1,1)、(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)、(2,2)，有五種
• 若是有五層臺階 ，(1,1,1,1,1)、(1,1,1,2)、(1,1,2,1)、(1,2,1,1)、(2,1,1,1)、(1,2,2)、(2,1,2)、(2,2,1)，有八種
• 以此類推

舉幾個例子，就能夠很明顯的發現，從第三層開始，每一層都是前兩層的次數相加，因此咱們就能夠獲得公式f(n) = f(n-1)+f(n-2) ，經過舉例子是最容易理解的一個方式，實際上去理解的方法有不少種，能夠本身去嘗試，你能夠用遞歸的想法去一層層跑一下，就會發現總體的困難程度是很是大的。

因此將其轉換爲代碼就以下圖所示

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在寫遞歸代碼的時候，還須要注意兩個問題：

• 警戒堆棧溢出
• 警戒重複計算

先說堆棧溢出，在函數調用時，會使用棧來保存臨時變量，每進行一次函數調用，就會將臨時變量封裝後壓入內存棧，這個棧的大小是由系統來決定的，若是遞歸太深，壓入棧中的數據是很是多的，就會有堆棧溢出的風險；解決辦法就是在遞歸函數中加入一個判斷條件，來判斷遞歸的深度，若是達到了某一個值，就直接返回報錯。

另外一個就是重複計算，當咱們在計算f(5)的時候會計算f(4)和f(3)，在計算f(4)的時候還須要計算f(3)，f(3)就被重複計算了，爲了不重複計算，能夠經過數據結構來記錄已經計算過的值，在計算前先進行判斷，若是計算過就直接將值返回。

爲了不這些狀況，也能夠將遞歸代碼改成迭代循環的非遞歸方式，就是使用循環的方式來進行處理。

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參考文檔

極客時間-數據結構與算法之美

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