leecode 每日解題思路 127-Factorial Trailing Zeroes

原題描述：

原題地址： Factorial Trailing Zeroes

 

題目描述很直接， 給出一個整數N, 求這個N的階乘後尾有幾個零。（要求O(logN)時間複雜度）

 

我的思路：

　　一開始，最簡單的思惟就是直接求要知道， n!的增加速度， 比O(n^2)還要大， 對於32位整型來講， 當N=13的時候， 數據就已經開始溢出了，

　　

　　好吧， 就算使用long型也是到N=21時，表示數位也不夠用了，

      

 

　　那麼， 這條路實際上是走不通的， （就算考慮使用大數階乘解決方案， 但這背離了這道題目的初衷，並且也達不到O(logN)的時間複雜度要求）：

到這裏， 咱們先想一想，1~10這十個數字，那些數相乘後有末尾零，也就是10的倍數？，顯而易見的，只有碰到任意的偶數與5的倍數相乘是，纔有得

纔會多出一個零。 從而， 咱們這邊5的倍數這個元素就是關鍵點。

　　其實，到了上一步，這個問題已經解決掉一半了， 剩下的工做就是求取給出的1~N個數裏， 存在幾個5的倍數， done!

　　當時我就以爲問題已經解決，並且時間複雜度只有O(1)呢 : )

　　

　　立刻提交， 結果呵呵：Wrong Anwser

　　

　　可是以爲30裏不就6個5的倍數麼， 獲得的數尾應該就是6個零纔對啊，而後我仔細盯着着這6個數：

　　

　　機智的朋友們應該一經發現了， 但是我卻呆了一會才發現， 老子當時就是一拍大腿: "臥槽， 還有一種狀況沒有考慮!"

　　

　　沒錯， 就是這個罪魁禍首， 雖然他也是5的倍數， 可是他是5的n次數（包括其倍數， 例如25*4 = 100,100/10 = 10, 仍是5的倍數，就是這種狀況沒考慮）， 也就是意味他須要n次消化掉纔不會有,  既然還要考慮到5的n次， 那麼， 每次每隔5一次數， 而後再在結果中隔5取一次數， done!

　　

　　此次也是果斷提交（時間複雜度 O(log(N)), 底數爲5， 確定比默認底數爲2來的更快。）：duang! 

　　另外， 關於執行速度， 貌似用C的話， 遞歸反而是最快的， 我估計是測試用例的問題吧， 反正不在今天的討論範圍,有興趣的同窗本身研究下,或者在評論區指教下，謝謝！