416. Partition Equal Subset Sum

1、題目

　　一、審題　

　　

　

　　二、分析

　　　　給出一個整形數組，判斷是否能將其拆分紅兩個元素和相等的子數組。

 

2、解答

　　一、思路

　　　　① 將數組全部元素求和獲得 sum， 若 sum %2 == 1 ，則不可切分。

　　　　② 將 sum 除以 2，即 sum /= 2； 則 問題變爲：從 數組中取出若干個元素，使得其和爲 sum。即 0/1 揹包問題。

　　　　③ 採用布爾型二維動態數組 dp[][];  dp[i][j]: 表示數組中前 i 個元素中是否能存在某個組合使得元素和爲 j 。

　　　　  　　若 dp[i][j]，取出的組合中不包含數組第 i 個元素，即 nums[i - 1]。則 dp[i][j] = dp[i - 1][j]

　　　　　　  若 dp[i][j] 取出的組合中包含數組第 i 個元素， 即 nums[i - 1]。則 dp[i][j] = dp[i - 1][ j - nums[i - 1]]；

　　　　　　因此 dp[i][j] = dp[i-1][j]  ||  dp[i-1][j - nums[i - 1]]

　　　　最終返回結果爲 nums[n][sum] ； 其中 n 爲數組長度。

    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int n : nums) 
            sum += n;
        if((sum & 1) == 1)
            return false;
        
        sum /= 2;
        int n = nums.length;
        boolean[][] dp = new boolean[n + 1][sum + 1];
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], false);
        }
        // 0 個數構成的和爲 0
        dp[0][0] = true;
        // i 個數中選取出 x 個，構成的和爲 0
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            dp[i][0] = true;
        }
        // 0 個數中選取出 x 個，構成的和爲 i (i > 0)
        for (int i = 1; i < sum + 1; i++) {
            dp[0][i] = false;
        }
        
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < sum + 1; j++) {
                // 取出的一部分數中不包括 nums[j]
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if(j >= nums[i - 1]) 
                    dp[i][j] = (dp[i][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]]);
            }
        }
        return dp[n][sum];
    }