貪心算法

轉自https://www.cnblogs.com/gavanwanggw/p/7141358.html

怎麼理解

 

　　貪心法在解決這個問題的策略上目光短淺，僅僅依據當前已有的信息就作出選擇，而且一旦作出了選擇。不管未來有什麼結果，這個選擇都不會改變。

 

　　一句話：不求最優，僅僅求可行解。

 

 

怎樣推斷

 

　　  對於一個詳細的問題，怎麼知道是否可用貪心算法解此問題，以及是否能獲得問題的最優解?

　　咱們可以依據貪心法的2個重要的性質去證實：貪心選擇性質和最優子結構性質。

　　一、貪心選擇

　　什麼叫貪心選擇？從字義上就是貪心也就是目光短線。貪圖眼前利益。在算法中就是僅僅依據當前已有的信息就作出選擇，而且之後都不會改變此次選擇。（這是和動態規劃法的主要差異）　　

　　因此對於一個詳細問題。要肯定它是否具備貪心選擇性質，必須證實每作一步貪心選擇是否終於致使問題的整體最優解。

　　二、最優子結構

　　當一個問題的最優解包括其子問題的最優解時，稱此問題具備最優子結構性質。

　　這個性質和動態規劃法的同樣，最優子結構性質是可用動態規劃算法或貪心算法求解的關鍵特徵。

 

 

 

區分動態規劃

 

　　　動態規劃算法一般以自底向上的方式解各子問題，是遞歸過程。

　　貪心算法則一般以自頂向下的方式進行，以迭代的方式做出相繼的貪心選擇，每做一次貪心選擇就將所求問題簡化爲規模更小的子問題。

 

　　以二叉樹遍歷爲例：

　　　貪心法是從上到下僅僅進行深度搜索。也就是說它從根節點一口氣走到黑的，它的代價取決於子問題的數目，也就是樹的高度，每次在當前問題的狀態上做出的選擇都是1。不進行廣度搜索。因此終於它得出的解不必定是最優解。很是有多是近似最優解。

　　而動態規劃法在最優子結構的前提下，從樹的葉子節點開始向上進行搜索，並且在每一步都依據葉子節點的當前問題的情況做出選擇，從而做出最優決策。因此她的代價是子問題的個數和可選擇的數目。它求出的解必定是最優解。

 

 

通常求解過程

 

　　使用貪心法求解可以依據下面幾個方面進行（終於也相應着每步代碼的實現），以找零錢爲例：

　　一、候選集合(C)

　　　　經過一個候選集合C做爲問題的可能解。（終於解均取自於候選集合C）

　　　　好比。在找零錢問題中，各類面值的貨幣構成候選集合。

 

　　二、解集合(S)

　　　　每完畢一次貪心選擇，將一個解放入S。終於得到一個完整解S

　　三、解決函數(solution)

　　　　檢查解集合S是否構成問題的完整解。

　　　　好比，在找零錢問題中。解決函數是已付出的貨幣金額剛好等於應付款。

　　四、選擇函數(select)

　　　　即貪心策略。這是貪心法的關鍵，選擇出最有但願構成問題的解的對象。

（這個選擇函數一般和目標函數有關）

     　　   好比，在找零錢問題中，貪心策略就是在候選集合中選擇面值最大的貨幣。

　　五、可行函數(feasible)

　　　　檢查解集合中增長一個候選對象是否可行。（增長下一個對象後是否是知足約束條件）

　　　　好比。在找零錢問題中，可行函數是每一步選擇的貨幣和已付出的貨幣相加不超過應付款。

       

 

 

C的實現：（通常試題就是在這個基礎上加入詳細的實現）

　　

Greedy(C)  //C是問題的輸入集合即候選集合

{

    S={ }; //初始解集合爲空集

    while (not solution(S))  //集合S沒有構成問題的一個解

    {

       x=select(C);    //在候選集合C中作貪心選擇

       if feasible(S, x)  //推斷集合S中增長x後的解是否可行

          S=S+{x};

          C=C-{x};

    }

    return S;

}