【GIS數學基礎】-03基本要素和公式

1. 地球橢球體的基本要素

地球橢球體的基本要素分爲:

長半徑a(赤道半徑)

短半徑b(極軸半徑)

扁率α

第一偏愛率和第二偏愛率e, e’

【數學公式】

扁率和偏愛率反映地球橢球體的扁平程度。

2. 子午圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑

【法截面】：設過橢球面上任一點A做法線AL,經過A點法線的平面所截成的截面。
【主法截面】：經過AL兩個相互垂直法截面。含有極值意義的兩個主法截面是: 子午圈截面(AE1P1EP) 卯酉圈截面(QAW)如圖：

計算公式：

上述公式中：a：長半徑 e：第一偏愛率 ϕ：緯度

當橢球體選定後，a,e爲常數；M，N隨緯度的變化而變化。

當ϕ=0度時有以下結論：

當ϕ=90度時

3. 平均曲率半徑和維圈半徑

平均曲率半徑（R）
主法截面曲率半徑的幾何中數。

緯圈半徑（r）

4. 子午線弧長和緯線弧長

子午線弧長:就是橢圓的弧長

緯線（平行圈）的弧長：因爲緯線爲圓弧，故可應用圓周弧長的公式。

【結論】

1. 同緯差的子午線弧長由赤道向兩極逐漸增長,例如緯差 10的子午線弧長在赤道爲110576米,而在兩極爲111695米;
2. 同經差的緯線弧長則由赤道向兩極縮短。例如經差10的緯線弧長在赤道處爲111321米，在緯度450處縮短爲78848米，至兩極時則爲零。

5. 地球橢球體表面上的梯形面積

它是指二條子午線和兩條緯線所圍成的面積。