排序優化——如何實現一個通用的、高性能的排序函數

幾乎全部的編程語言都會提供排序函數，好比 C 語言的 qsort()， C++ STL 中的 sort()，這些排序函數是如何實現的呢？

1. 如何選擇合適的排序算法？

若是要實現一個通用的高效率的排序函數，咱們應該選擇那種排序算法呢？

• 各類排序算法的特色以下所示。

• 線性排序算法的時間複雜度比較低，適用場景特殊，所以不適合做爲通用的排序函數。
• 小規模數據能夠選擇時間複雜度爲 $O(n^2)$ 的算法，大規模數據選擇時間複雜度爲 $O(nlogn)$ 的算法則會更加高效。爲了兼顧任意規模的數據，通常會首選複雜度爲 $O(nlogn)$ 的算法來實現排序函數。
• 歸併排序雖然最好狀況、最壞狀況和平均狀況下時間複雜度均可以作到 $O(nlogn)$，但它不是原地排序算法，空間複雜度爲 $O(n)$，排序的時候須要的額外空間和源數據通常大，空間消耗太高。

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2. 如何優化快速排序？

快速排序最壞狀況下時間複雜度退化爲 $O(n^2)$ ，咱們怎樣來避免這種狀況的發生呢？

• 實際上，這種 $O(n^2)$ 複雜度出現的主要緣由仍是分區點選取得不合理。
• 理想的分區點應該是，被分區點分開的兩個區間，數據的數量差很少。

2.1. 分區點優化問題

• 三數取中法。從待排序數據首、尾、中分別取出一個數，而後對比大小，以這三個數的中間值做爲分區點。
• 若是排序數據比較多，可能要「五數取中」或者「十數取中」。
• 隨機法。每次從要排序的區間隨機選擇一個元素做爲分區點，這種狀況下，就能夠避免每次分區點都選得很是糟糕。

2.2. 堆棧溢出問題

快速排序是利用遞歸來實現的，當遞歸的的深度過深時，就會致使堆棧溢出。

• 限制遞歸深度。當遞歸次數超過咱們設定的閾值時，就中止遞歸。
• 在堆上模擬函數調用棧。手動模擬遞歸壓棧出棧過程，解除系統棧大小的限制。

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3. C 語言的 qsort() 函數？

• qsort 優先使用歸併排序，在數據規模比較小的時候，以空間換時間。
• 當數據規模比較大時，qsort 會改成快速排序，以三數取中法來選取分區點。
• qsort 經過在堆上模擬函數調用棧來解決堆棧溢出問題。
• 當快速排序區間內元素小於等於 4 時，qsort 退化爲插入排序。由於在小數據規模下， $O(n^2)$ 時間複雜度算法並不必定比 $O(nlogn)$ 的算法執行時間長。

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參考資料-極客時間專欄《數據結構與算法之美》

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