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看清以上數字排列的規律，設 1 點的座標是 (0,0)，x 方向向右爲正，y 方向向下爲正。例如，7 的座標爲 (-1,-1)，2 的座標爲 (0,1)，3 的座標爲 (1,1)。編程實現輸入任意一點座標 (x,y)，輸出所對應的數字。［Finland 某著名通訊設備公司 2005 年面試題］html
規律是什麼？規律真的一看就能看出來，問題就在於如何利用它。面試
先來個大點的：編程
43 44 45 46 47 48 49
42 21 22 23 24 25 26
41 20 7 8 9 10 27
40 19 6 1 2 11 28
39 18 5 4 3 12 29
38 17 16 15 14 13 30
37 36 35 34 33 32 31ide
很明顯這個隊列是順時針螺旋向外擴展的，咱們能夠把它當作一層一層往外延伸。第 0 層規定爲中間的那個 1，第 1 層爲 2 到 9，第 2 層爲 10 到 25，……好像看出一點名堂來了？注意到 一、九、2五、……不就是平方數嗎？並且是連續奇數（一、三、五、……）的平方數。這些數還跟層數相關，推算一下就能夠知道第 t 層以內(注意：不包括第t層)一共有 (2t-1)^2 個數——即第0層內有1個數，第1層內有1個數，第2層內有9個數...於是第 t 層會從 [(2t-1)^2] + 1 開始繼續往外螺旋。給定座標 (x,y)，如何知道該點處於第幾層？so easy，層數 t = max(|x|,|y|)，例如：（0，1）在第1層爲2，（-1，-1）在第1層爲7...spa
知道了層數，接下來就好辦多了，這時咱們就知道所求的那點必定在第 t 層這個圈上，順着往下數就是了。要注意的就是螺旋隊列數值增加方向和座標軸正方向並不必定相同。咱們能夠分紅四種狀況——上、下、左、右——或者——東、南、西、北，分別處於四條邊上來分析。簡單說來就是每一圈數字分爲四個區域。orm
東|右：x == t，隊列增加方向和 y 軸一致，正東方向（y = 0）數值爲 (2t-1)^2 + t，因此 v = (2t-1)^2 + t + yhtm
南|下：y == t，隊列增加方向和 x 軸相反，正南方向（x ＝ 0）數值爲 (2t-1)^2 + 3t，因此 v ＝ (2t-1)^2 + 3t - xblog
西|左：x == -t，隊列增加方向和 y 軸相反，正西方向（y ＝ 0）數值爲 (2t-1)^2 + 5t，因此 v = (2t-1)^2 + 5t - y隊列
北|上：y == -t，隊列增加方向和 x 軸一致，正北方向（x ＝ 0）數值爲 (2t-1)^2 + 7t，因此 v ＝ (2t-1)^2 + 7t + xget
其實還有一點很重要，否則會有大 bug。其它三條邊都還好，可是在東邊（右邊）那條線上，隊列增長不徹底符合公式！注意到東北角（右上角）是本層的最後一個數，再往下倒是本層的第一個數，那固然不知足東線公式啊。怎麼辦？好辦。反正其它三條都知足不是嗎，咱們把東線的判斷放在最後（其實只須要放在北線以後就能夠），這樣一來，東北角那點始終會被認爲是北線上的點啦～
實現代碼以下：
#include<stdio.h>
#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
int foo(int x,int y)
{
int t=max(abs(x),abs(y));//求出層數t
int u=t + t;
int v=u - 1;
v=v*v+u;//即v = (2t-1)^2 + 2t
if(x==-t)
v+=u+t-y;//v = (2t-1)^2 + 5t - y
else if(y==-t)
v+=3*u+x-t;//v ＝ (2t-1)^2 + 7t + x
else if(y==t)
v+=t-x;//v ＝ (2t-1)^2 + 3t - x
else
v+=y-t;//v = (2t-1)^2 + t + y
return v;
}
void main()
{
int x,y;
for(y=-4;y<=4;y++)
{
for(x=-4;x<=4;x++)
printf("%5d",foo(x,y));
printf("\n");
}
while(scanf("%d%d",&x,&y)==2)
printf("%d\n",foo(x,y));
return 0;
}
轉自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b687eac0100f0oa.html