這一篇也是基於"打家劫舍"的擴展，須要針對特殊狀況特殊考慮，固然其本質仍是動態規劃，優化時須要考慮數據結構。java
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原題
在上次打劫完一條街道以後和一圈房屋後，小偷又發現了一個新的可行竊的地區。這個地區只有一個入口，咱們稱之爲「根」。 除了「根」以外，每棟房子有且只有一個「父「房子與之相連。一番偵察以後，聰明的小偷意識到「這個地方的全部房屋的排列相似於一棵二叉樹」。 若是兩個直接相連的房子在同一天晚上被打劫，房屋將自動報警。git
計算在不觸動警報的狀況下，小偷一晚可以盜取的最高金額。github
示例 1:數組
輸入: [3,2,3,null,3,null,1]
3
/ \
2 3
\ \
3 1
輸出: 7
解釋: 小偷一晚可以盜取的最高金額 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:數據結構
輸入: [3,4,5,1,3,null,1]
3
/ \
4 5
/ \ \
1 3 1
輸出: 9
解釋: 小偷一晚可以盜取的最高金額 = 4 + 5 = 9.
原題url：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii/優化
解題
先給出樹節點的結構：url
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
簡單思路
這道題簡單來講，就是若是存在父節點、子節點、孫子節點三層的話，要麼偷父節點 + 孫子節點，要麼只偷子節點。code
順着這個思路，咱們只要找出每一個節點所能偷到的最大值，天然也就能找出從 root 節點開始偷的最大值了。leetcode
接下來咱們看看代碼：
class Solution {
Map<treenode, integer> cache = new HashMap<>();
public int rob(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
// 是否已經計算過
if (cache.containsKey(root)) {
return cache.get(root);
}
// 策略1：搶當前節點和孫子節點
int sum1 = root.val +
// 左子節點的子節點們
(root.left == null ? 0 : (rob(root.left.left) + rob(root.left.right))) +
// 右子節點的子節點們
(root.right == null ? 0 : (rob(root.right.left) + rob(root.right.right)));
// 策略2：只搶子節點
int sum2 = rob(root.left) + rob(root.right);
// 找出更大的值
int sum = Math.max(sum1, sum2);
// 並記錄
cache.put(root, sum);
return sum;
}
}
提交OK，執行用時：5 ms，只打敗了52.00%的 java 提交記錄，所以仍是有值得優化的地方。
優化
上面的解法，若是說有什麼值得優化的地方，就是在於咱們在動態規劃時，不只考慮了子節點，甚至也考慮到了孫子節點，所以當 子節點 變成 父節點 以後，孫子節點 也變成了 子節點。
也就是說，一開始的孫子節點被計算了兩遍。雖然咱們借用了一個 map 來記錄了中間結果，但咱們須要注意，這種狀況依舊會被計算，只是代價被轉移到了針對 map 的操做，這也是須要消耗時間的。
那麼如今的優化，就轉變成針對中間狀態的記錄上了。
其實咱們針對每一個節點的狀態，只須要記錄兩種狀況：搶或者不搶。並且這個狀態只會被父節點用到，並不須要永久保留。所以咱們考慮用一個長度爲 2 的數組進行記錄，這樣就會快捷不少。
接下來咱們看看代碼：
class Solution {
public int rob(TreeNode root) {
// index爲0，表明不搶當前節點的最大值
// index爲1，表明搶當前節點，不搶子節點的最大值
int[] res = dp(root);
return Math.max(res[0], res[1]);
}
public int[] dp(TreeNode cur) {
if(cur == null) {
return new int[]{0,0};
}
int[] left = dp(cur.left);
int[] right = dp(cur.right);
// 搶當前節點，子節點都不搶
int rob = cur.val + left[0] +right[0];
// 不搶當前節點，獲取左右子節點各自的最大值
int notRob = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
// 返回結果
return new int[]{notRob, rob};
}
}
提交OK，時間消耗只有1 ms，確實快了不少。
總結
以上就是這道題目個人解答過程了，不知道你們是否理解了。這道題主要仍是利用動態規劃，只是須要你們進行思路轉化，優化時須要考慮的更可能是對數據結構的理解。
有興趣的話能夠訪問個人博客或者關注個人公衆號、頭條號，說不定會有意外的驚喜。
公衆號：健程之道
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