力扣198——打家劫舍

此次準備連講三道題，這道題就是最基礎的，利用動態規劃能夠解決。
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原題

你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。每間房內都藏有必定的現金，影響你偷竊的惟一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，若是兩間相鄰的房屋在同一夜被小偷闖入，系統會自動報警。

給定一個表明每一個房屋存放金額的非負整數數組，計算你在不觸動警報裝置的狀況下，可以偷竊到的最高金額。

示例 :

輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 1) ，而後偷竊 3 號房屋 (金額 = 3)。
     偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。

原題url：https://leetcode-cn.com/probl...

解題

動態規劃-自頂向下

動態規劃你們應該很容易就想到，若是偷了當前的金錢，下一家就不能偷，若是不偷當前的金錢，能夠考慮下一家。好比：

小偷到了第3家，他有兩個選擇：不偷第3家以後去第4家、偷完第3家以後去第5家。這時他須要比較的是：

• 從第4家開始能偷到的最多金錢
• 第3家的金錢加上從第5家開始能偷到的最多金錢

上面二者誰更多，就選擇怎麼作。

那主要目的就是要求出從當前到結尾能夠偷到的最大值，爲了避免重複計算，能夠利用一個數組記錄中間結果。

接下來看看代碼：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        // 存儲中間結果
        int[] result = new int[nums.length];
        Arrays.fill(result, -1);
        // 動態規劃，利用中間結果，尋找最大值
        dp(0, nums, result);
        return result[0];
    }

    public int dp(int start, int[] nums, int[] result) {
        if (start >= nums.length) {
            return 0;
        }

        if (result[start] != -1) {
            return result[start];
        }

        result[start] = Math.max(
            // 選擇偷當前的家
            nums[start] + dp(start + 2, nums, result),
            // 選擇不偷當前的家
            dp(start + 1, nums, result)
        );

        return result[start];
    }
}

提交OK。

動態規劃-自底向上

上面的寫法實際上是從頭向尾考慮，寫法上是遞歸。那麼若是想不用遞歸呢？畢竟遞歸也是有缺陷的，若是次數過多，總調用棧就會很長。那咱們來改造一下。

若是咱們是從尾向頭考慮呢？也就是從最後一家開始，選擇偷或者不偷，最終到第一家。思想上仍是很好理解的，和上面差很少，讓咱們看看代碼：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        // 存儲中間結果
        int[] result = new int[nums.length + 2];
        // 動態規劃，利用中間結果，尋找最大值
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
            result[i] = Math.max(
                // 當前不偷
                result[i + 1],
                // 當前偷
                nums[i] + result[i + 2]
            );
        }
        return result[0];
    }
}

提交也是OK的。

空間上的優化

咱們仔細觀察一下上面的寫法，其實每次你利用到的中間狀態只有兩個，下一個位置和再下一個位置。那麼此時咱們也能夠用三個變量來存儲就夠了，兩個存儲以後的值，還有一個存儲當前的值。

讓咱們來看看代碼：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        // 存儲當前位置，下一個位置，和再下一個位置的結果
        int current = 0;
        int next_1 = 0;
        int next_2 = 0;
        // 動態規劃，利用中間結果，尋找最大值
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
            current = Math.max(
                // 當前不偷
                next_1,
                // 當前偷
                nums[i] + next_2
            );
            next_2 = next_1;
            next_1 = current;
        }
        return current;
    }
}

總結

以上就是這道題目個人解答過程了，不知道你們是否理解了。這道題主要利用動態規劃就能夠解決，能夠改寫遞歸，優化空間複雜度。

有興趣的話能夠訪問個人博客或者關注個人公衆號、頭條號，說不定會有意外的驚喜。

https://death00.github.io/

公衆號：健程之道