快速排序 Vs. 歸併排序 Vs. 堆排序——誰纔是最強的排序算法

知乎上有一個問題是這樣的：

堆排序是漸進最優的比較排序算法，達到了O(nlgn)這一下界，而快排有必定的可能性會產生最壞劃分，時間複雜度可能爲O(n^2)，那爲何快排在實際使用中一般優於堆排序？

昨天恰好寫了一篇關於快排優化的文章，今天再多作一個比較吧。首先先看一個排序算法圖：

排序方法	平均狀況	最好狀況	最壞狀況	輔助空間	穩定性
冒泡排序	O(n^2)	O(n)	O(n^2)	O(1)	穩定
簡單選擇排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	穩定
直接插入排序	O(n^2)	O(n)	O(n^2)	O(1)	穩定
希爾排序	O(nlogn)~O(n^2)	O(n^1.3)	O(n^2)	O(1)	不穩定
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	不穩定
歸併排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n)	穩定
快速排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n^2)	O(logn)~O(n)	不穩定

能夠看到，到達nlogn級別的排序算法，一共有三種，分別是堆排序，歸併排序以及快速排序，其中只有歸併排序最穩定。那麼，爲何要說快速排序的平均狀況是最快的呢？

實際上在算法分析中，大O的做用是給出一個規模的下界，而不是增加數量的下界。所以，算法複雜度同樣只是說明隨着數據量的增長，算法時間代價增加的趨勢相同，並非執行的時間就同樣，這裏面有不少常量參數的差異，好比在公式裏各個排序算法的前面都省略了一個c，這個c對於堆排序來講是100，可能對於快速排序來講就是10，但由於是常數級因此不影響大O。

另外，即便是一樣的算法，不一樣的人寫的代碼，不一樣的應用場景下執行時間也可能差異很大。下面是一個測試數據：

測試的平均排序時間：數據是隨機整數，時間單位是s
數據規模    快速排序       歸併排序        希爾排序        堆排序
1000萬       0.75           1.22          1.77          3.57
5000萬       3.78           6.29          9.48         26.54  
1億          7.65          13.06         18.79         61.31

堆排序每次取一個最大值和堆底部的數據交換，從新篩選堆，把堆頂的X調整到位，有很大多是依舊調整到堆的底部（堆的底部X顯然是比較小的數，纔會在底部），而後再次和堆頂最大值交換，再調整下來，能夠說堆排序作了許多無用功。

總結起來就是，快排的最壞時間雖然複雜度高，可是在統計意義上，這種數據出現的機率極小，而堆排序過程裏的交換跟快排過程裏的交換雖然都是常量時間，可是常量時間差不少。