常用排序算法：歸併排序與快速排序

一、歸併排序

歸併排序（MERGE-SORT）是利用歸併的思想實現的排序方法，該算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然後遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起，即分而治之)

可以看到這種結構很像一棵完全二叉樹，本文的歸併排序我們採用遞歸去實現（也可採用迭代的方式去實現）。分階段可以理解爲就是遞歸拆分子序列的過程，遞歸深度爲log2n。

再來看看治階段，我們需要將兩個已經有序的子序列合併成一個有序序列，比如上圖中的最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子序列，合併爲最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟。

從上文的圖中可看出，每次合併操作的平均時間複雜度爲O(n)，而完全二叉樹的深度爲|log2n|。總的平均時間複雜度爲O(nlogn)。而且，歸併排序的最好，最壞，平均時間複雜度均爲O(nlogn)。

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def mergedSort[T](le: (T, T) => Boolean)(list: List[T]): List[T] = {     def merged(xList: List[T], yList: List[T]): List[T] = {       (xList, yList) match {         case (Nil, _) => yList         case (_, Nil) => xList         case (x :: xTail, y :: yTail) =>           if (le(x, y)) x :: merged(xTail, yList)           else             y :: merged(xList, yTail)       }     }     val n = list.length / 2     if (n == 0) list     else {       val (x, y) = list splitAt n       merged(mergedSort(le)(x), mergedSort(le)(y))     }   }

二、快速排序

1.三步走：

(1) 選擇基準值。
(2) 將數組分成兩個子數組：小於基準值的元素和大於基準值的元素。
(3) 對這兩個子數組進行快速排序。

2.最簡單是以第一個元素爲基準

1 2 3 4

def qsort[T](list: List[T])(implicit t:T=>Ordered[T]):List[T]=list match {     case Nil=>Nil     case ::(pivot,tail) => qsort(tail.filter(_<=pivot)) ++ List(pivot) ++ qsort(tail.filter(_>pivot))   }

3.優化之三數取中法

就是取左端、中間、右端三個數，然後進行排序，將中間數作爲基準值。

 

根據基準值進行分割

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

def quickSort(arr: Array[Int]): Unit = quickSort(arr,0,arr.length-1)   def quickSort(arr: Array[Int], left: Int, right: Int): Unit ={     if (left < right) {       dealPivot(arr, left, right)       //基準值放在倒數第二位       val pivot = right - 1       //左指針       var i = left       //右指針       var j = right - 1       while (i<j) {         while (arr(i) < arr(pivot)) {           i += 1}         while (j > left && arr(j) > arr(pivot)) {           j = j - 1}         swap(arr, i, j)       }       if (i < right) swap(arr, i, right - 1)       quickSort(arr, left, i - 1)       quickSort(arr, i + 1, right)     }   } // 處理基準值   def dealPivot(arr: Array[Int], left: Int, right: Int): Unit = {     val mid = (left + right) / 2     if (arr(left) > arr(mid)) swap(arr, left, mid)     if (arr(left) > arr(right)) swap(arr, left, right)     if (arr(right) < arr(mid)) swap(arr, right, mid)     swap(arr, right - 1, mid)   } // 交換元素通用處理   private def swap(arr: Array[Int], a: Int, b: Int) = {     val temp = arr(a)     arr(a) = arr(b)     arr(b) = temp   }