如何給小學生講清楚ECC橢圓曲線加密

對於RSA這套公私鑰加密的思路，我覺得我挺明白的，運用的嫺熟自如。

固然如今RSA用的很少，而是基於ECC曲線來作簽名驗籤，最大名鼎鼎的莫過於比特幣。

但是前兩天和別人講代碼，被問了ECC爲何能夠用來作驗籤，發現本身講不清楚。

因此作了點功課，來把這個問題講清楚。

首先咱們跳過ECC曲線是個啥這個話題，這部分我以爲對理解這個邏輯，幫助並不大，黑盒掉就行了。

由於咱們是程序員，有類型這樣的表述神器，很是清晰，你一點都不用懼怕。

只說原理，非僞代碼，好比關於曲線階數不說不影響理解原理，我就不說了。

ECC曲線加密核心原理

下面咱們講的，都在同一條曲線上，這條曲線上的點支持一種乘法運算

設 Q 爲曲線上一點

若點R = Q * Q，也能夠記爲 R=2.Q

若點R =Q*Q*Q，能夠記爲 R =3.Q

若點R =Q*Q*……*Q ,一共n個Q，則能夠記爲R=n.Q

而後原理來了

給定n 和 Q 求 R 很容易，給定R 和 Q，則很是難求出n

就這一條原理，而後其餘的都是證實出來的。

公鑰和私鑰

先複習一下原理

設Q爲曲線上一點，k爲一個整數

令點K = k.Q，若給定 k 和 Q，很容易求出 K

若給定 K 和 Q ，很難求出k

我換個說法給你看

設G爲曲線上一點，k爲私鑰

令公鑰K=k.G, 若給定私鑰和G，很容易求出公鑰

若給定公鑰和G，很難求出私鑰

是否是有點意思了，從這裏咱們也能夠看出，ECC的私鑰就是一個整數，一個很大很大的整數，Int64 別提了，經常使用的ECC算法，私鑰是一個256bit的整數

而ECC的公鑰是一個點，雖然日常看到他們不是字符串就是bytearray，可是私鑰是整數，公鑰是一個點（二維座標）

ECC曲線有不少應用，最經常使用的是加密解密和簽名驗證

加密原理

加密步驟，先設 K=k.G，（公鑰=約定點G階乘私鑰）。

1. 欲傳遞的數據m，先把他編碼爲一個座標點M（怎麼編碼是你的事，好比一個字符串，你把他先bytes，而後變成大整數，當座標的x座標，純屬舉例）

2. 整個隨機整數r

3. 計算點 C1 = M+r.K看到這裏確定有點暈，這裏出現了點的加法，還有r.K，r.K 就是 r 個 K相乘，K是公鑰。就是 點C1 等於 r個公鑰相乘加上座標點M

4. 計算點C2 = r.G G是曲線上面約定好的一點，就是k=k.G（公鑰=約定點G階乘私鑰）那個G，r是前面的隨機整數

加密完成，能夠看出加密須要公鑰，加密將座標點M 加密爲 C1 C2 兩個座標點

加密者只需發送C1 C2 給對方

解密步驟

1. 由C1=M+r.K 可知 M =C1-r.K

2. 由K=k.G（公鑰=私鑰）將K代入上式可得 M=C1-r.k.G

3. 由C2=r.G 帶入上式，可得 M=C1-k.(r.G)=C1-k.C2

4. 據上面推導的結論 M=C1-k.C2,則解密者根據收到的C1，C2，用本身的私鑰，能夠計算出加密座標點M

簽名驗證原理

簽名步驟，先設 K=k.G，（公鑰=約定點G階乘私鑰），設欲簽名數據爲m，簽名用私鑰

1. 對欲簽名數據進行處理 e=hash(m)，e是一個巨大整數，Hash 算法不用解釋了吧，m是必選，ECSDA實現中還把一個座標放進去一塊兒算hash，爲了便於理解原理，我就不代入那些了，只說e

2. 整個隨機整數r

3. 計算s=r-e*k，這個式子純粹是整數運算，結果s固然也是整數 ，s=隨機數減去 hash*私鑰，就這個意思。

簽名完成

一般說簽名（signdata）就是指s和r兩個整數。

簽名者發送 s、r、公鑰K，欲簽名數據m，則任何人能夠驗籤。

驗籤步驟，驗籤用公鑰

1. 對欲簽名數據進行處理 e=hash(m)

2. 計算點V1=r.G（就是算公鑰那個點G 階乘隨機數 r）

3. 計算點V2=s.G+e.K ( 點G階乘簽名數據s 加上 公鑰階乘 )

4. 若V1=V2 則驗籤成功，接下來證實

5. 若數據都是對的，則s =r-e*k成立

6. 此時設s=r-e*k，V2=s.G+e.K 將s展開 得 V2=(r-e*k).G+e.K

7. V2 =r.G-e.k.G+e.K

8. 由於K=k.G，代入上式，可得V2 = r.G – e.(k.G)+e.K = r.G -e.K+e.K

9. 上式抵消e.K以後得V2=r.G，可知假設s=r-e*k時，V2=r.G =V1

10. 反之，當V1=V2時，s=r-e*k成立，數據正確

沒有什麼太深得東西，只是把這個原理表述出來，加深本身的理解，對得起區塊鏈從業者這個身份

最後，2018結束，你們新年快樂