基因匹配（bzoj 1264）

Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上作夢夢見他和可可來到了另一個星球，這個星球上生物的DNA序列由無數種鹼基排列而成（地球上只有4種），而更奇怪的是，組成DNA序列的每一種鹼基在該序列中正好出現5次！這樣若是一個DNA序列有N種不一樣的鹼基構成，那麼它的長度必定是5N。 卡卡醒來後向可可敘述了這個奇怪的夢，而可可這些日子正在研究生物信息學中的基因匹配問題，因而他決定爲這個奇怪星球上的生物寫一個簡單的DNA匹配程序。 爲了描述基因匹配的原理，咱們須要先定義子序列的概念：若從一個DNA序列（字符串）s中任意抽取一些鹼基（字符），將它們仍按在s中的順序排列成一個新串u，則稱u是s的一個子序列。對於兩個DNA序列s1和s2，若是存在一個序列u同時成爲s1和s2的子序列，則稱u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知兩個DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最長公共子序列的長度。 [任務] 編寫一個程序：  從輸入文件中讀入兩個等長的DNA序列；  計算它們的最大匹配；  向輸出文件打印你獲得的結果。

Input

輸入文件中第一行有一個整數N，表示這個星球上某種生物使用了N種不一樣的鹼基，之後將它們編號爲1…N的整數。 如下還有兩行，每行描述一個DNA序列：包含5N個1…N的整數，且每個整數在對應的序列中正好出現5次。

Output

輸出文件中只有一個整數，即兩個DNA序列的最大匹配數目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[數據約束和評分方法]
60%的測試數據中：1<=N <= 1 000
100%的測試數據中：1<=N <= 20 000

/*
  考慮LCS如何優化。
  由於在作LCS時，只有a[i]==b[j]，纔會加一，並且這道題相同的只有五個，因此能夠提早把位置記下來，用一維數組轉移。
  即f[i]=max(f[j]+1) a[i]==b[j]，用樹狀數組維護一下最大值。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 100010
using namespace std;
int f[N],pos[N][6],mx[N],n;
int query(int x){
    int ans=0;
    for(;x>0;x-=(x&-x))ans=max(ans,f[x]);
    return ans;
}
void change(int x,int v){
    for(;x<=n*5;x+=(x&-x))f[x]=max(f[x],v);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n*5;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        pos[x][++pos[x][0]]=i;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n*5;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        for(int j=5;j>=1;j--){
            int k=pos[x][j];
            f[k]=max(f[k],query(k-1)+1);
            change(k,f[k]);
            ans=max(ans,f[k]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}