[BZOJ 5123][Lydsy1712月賽]線段樹的匹配

Description

題庫連接

給你一棵區間爲 \([1,n]\) 的線段樹，求這棵樹的最大匹配以及對應的方案數，取模。

\(1\leq n\leq 10^{18}\)

Solution

記 \(f_{n,1/0}\) 表示區間長度爲 \(n\) 時，所對應的子樹根節點選或不選時的最大匹配，\(g_{n,1/0}\) 表示取對應的最大值時的方案數。

容易發現長度爲 \(n\) 的狀態只會由 \(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\) 和 \(n-\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\) 轉移過來。

那麼直接開 \(\text{map}\) 存便可，狀態數是 \(O(\log(n))\) 的。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define CAL(x) cal(f[0][x], f[1][x], g[0][x], g[1][x])
using namespace std;
const int yzh = 998244353;

map<ll, ll> f[2];
map<ll, int> g[2];
ll n;

int cal(ll a, ll b, int c, int d) {
    if (a == b) return (c+d)%yzh;
    return a > b ? c : d;
}
void dp(ll n) {
    if (g[0].count(n)) return;
    ll lx, ly;
    dp(lx = n/2); dp(ly = n-lx);
    
    f[0][n] = max(f[0][lx], f[1][lx])+max(f[0][ly], f[1][ly]);
    g[0][n] = 1ll*CAL(lx)*CAL(ly)%yzh;
    
    if (f[0][lx]+max(f[0][ly], f[1][ly]) >= f[0][ly]+max(f[0][lx], f[1][lx]))
        f[1][n] = f[0][lx]+max(f[0][ly], f[1][ly])+1,
        (g[1][n] += 1ll*g[0][lx]*CAL(ly)%yzh) %= yzh;
    if (f[0][lx]+max(f[0][ly], f[1][ly]) <= f[0][ly]+max(f[0][lx], f[1][lx]))
        f[1][n] = f[0][ly]+max(f[0][lx], f[1][lx])+1,
        (g[1][n] += 1ll*g[0][ly]*CAL(lx)%yzh) %= yzh;
}
int main() {
    scanf("%lld", &n);
    g[0][1] = 1, g[1][1] = 0;
    dp(n);
    if (f[0][n] == f[1][n]) printf("%lld %d\n", f[0][n], (g[0][n]+g[1][n])%yzh);
    else if (f[0][n] > f[1][n]) printf("%lld %d\n", f[0][n], g[0][n]);
    else printf("%lld %d\n", f[1][n], g[1][n]);
    return 0;   
}