【藍橋杯】2017年第八屆藍橋杯C/C++B組省賽——B題 等差素數列

題目

標題：等差素數列

2,3,5,7,11,13,....是素數序列。
相似：7,37,67,97,127,157 這樣徹底由素數組成的等差數列，叫等差素數數列。
上邊的數列公差爲30，長度爲6。

2004年，格林與華人陶哲軒合做證實了：存在任意長度的素數等差數列。
這是數論領域一項驚人的成果！

有這一理論爲基礎，請你藉助手中的計算機，滿懷信心地搜索：

長度爲10的等差素數列，其公差最小值是多少？

注意：須要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容和說明文字。

題解

絮絮不休（罵罵咧咧

一開始看到這道題仍是有點懵的，畢竟我個數學小白，對素數什麼的最發怵了。

而後找了好多大佬的題解都沒看明白，甚至有一個大佬的代碼看的我暈頭轉向~

而後終於被我找到一份能看懂而且以爲很是正確的代碼，思路以下：

思路

兩層循環，一層循環用於循環公差，一層循環用於循環起始素數。

須要注意的是，內層循環起始素數的時候，不能無邊界循環下去，要設置一個上限，不然外層循環永遠沒法走到下一個公差（本身寫的時候自覺得是犯的錯

內層循環走的時候，只須要判斷：
①這個數是否是素數（做爲起始素數最基本的條件）
②判斷從這個素數開始，以cha爲公差可否存在連續10個等差的素數。【用ok函數來判斷的】

若是以上兩個條件都知足，則這就是咱們要找的長度爲10的等差素數列，其公差的最小值

由於咱們是從小到大找的，那咱們找到的知足條件的第一個就是答案~

代碼

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e6+50;
ll a[maxn];
bool ok(ll n,ll cha)
{
	for(ll i=0;i<10;i++)
	{
		if(!a[n+i*cha])return 0;
	}
	return 1;
}

int main()
{
	a[1]=0;
	a[2]=1;
	a[3]=1;
	for(ll i=4;i<=1000000;i++)
	{
		bool flag=0;
		for(ll j=2;j*j<=i;j++)
		{
			if(i%j==0)
			{
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag)a[i]=0;
		else a[i]=1;
	}
	
	for(ll cha=1;;cha++)
	{
		for(ll i=2;i<1000000;i++)
		{
			if(a[i]&&ok(i,cha))
			{
				printf("%lld\n",cha);
				return 0;
			}
		}
	}
}

後記

其實我對素數一直都懷有敬畏之心，但願能找個時間把素數的相關算法摸摸透，把板子整理齊全~（先給本身挖個坑

要是整理好了，我就把連接更新上來！（咕咕咕~