植樹節，種個二叉樹吧

 

3 月 12 號，是全國的重大節日：植樹節。記得小時候就跟隨老師一塊兒植過樹。如今參加工做了，雖然沒有植過樹，可是學到過不少樹的結構，好比二叉樹、B+ 樹，紅黑樹。每次面試必問，恰逢植樹節，原本是想講解 B 樹，但發現必需要理解了二叉樹以後才能更好地講解 B 樹，因此先給你們講下二叉樹是什麼，後面文章再更新 B 樹。

大白話講解二叉樹

好比如今有個數組，存放了不少用戶的名字，須要從這個數組中找到包含指定的用戶名，最快的方式是什麼？

咱們會想到二分查找，雖然這種方式很快，但要達到最快還須要有個條件：數組有序。

若是咱們能把插入用戶名的時候直接給他排序，那最後的結構就是有序結構。

所以有人設計了一種數據結構：二叉查找樹，也叫作二叉樹。

以下圖所示：這是一種二叉樹結構。

二叉樹

根據上文中的例子的，假定 Herry 在最上面，下面有 Alice，Mike，Ivy，Tom，從左到右，從上到下來看的話，最後的排序是：Alice->Herry->Ivy->Mike->Tom，確實是按照字母順序排的。

名字排序說明

其中有四個術語須要說明：節點、左節點、右節點、根節點。

其中每一個紅色圓球都算一個節點，節點左下邊相鏈接的節點叫作左節點，而右邊相連的叫作右節點。好比 Alice 被稱做 Herry 節點的左節點，Mike 被稱做 Herry 的右節點。而根節點只會有一個，屬於最上面的節點，上圖中的 Herry 就是根節點。

對於其中每一個節點，左子節點的值都比它小，而右子節點的值都比它大。好比 Alice < Herry < Mike。

假設如今咱們想要查找 Ivy，首先檢查根節點，發現比 Herry 大，因此往下繼續找，找到了根節點的右節點 Mike，再繼續找，比 Mike 小，因此找 Mike 的左節點，正好找到 Ivy。

二叉查找樹中查找節點時，平均運行時間是 O(logn)，最糟糕的狀況下所需時間爲 O(n); 而在有序數組中查找時，及時最糟糕的狀況，二分查找最多也是 O(logn)，因此你可能會以爲，二分查找比二叉查找要快不少。可是二叉查找樹的插入和刪除操做的速度是要快不少的。這裏咱們作一個對比：

二叉樹與二分查找算法對比

可是二叉樹也有缺點：

• 不能隨機訪問。好比想要查找第 10 個元素，是不能返回第十個元素的，可是數組就能夠經過下標索引找到。
• 二叉樹存在不平衡的狀況，好比以根節點爲中間的界限，發現右邊的節點數遠超左邊的節點數，那麼左右不平衡，查找的效率就很低了。以下圖所示：

右邊節點數遠大於左邊節點數

那有沒有平衡的二叉樹呢？固然有，那就是紅黑樹，限於篇幅和側重點，這個放到下篇再講吧

二叉樹中的含義

二叉樹定義

大白話說二叉樹就是每一個節點只能有兩顆子樹，且有左右之分。

來看看專業定義：二叉樹是 n(n>=0 ) 個結點的有限集合，該集合或者爲空集（稱爲空二叉樹），或者由一個根結點和兩棵互不相交的、分別稱爲根結點的左子樹和右子樹組成。

二叉樹有 5 種形態

• 空二叉樹。

• 只有一個根節點的二叉樹。

• 只有左子樹

• 只有右子樹。

• 徹底二叉樹。

節點的度

定義：節點擁有的子樹數目稱爲節點的度。

咱們來看下圖就一目瞭然了。

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好比節點 B 的度爲 2，節點 E 的度 爲 1.

而樹的度就是全部節點的度的最大值，也就是 2。

節點層次

以下圖所示：根節點爲第一層，依次類推。

二叉樹的特色

• 每一個節點最多有顆子樹，因此二叉樹中不存在度大於 2 的節點。
• 左右子樹是有順序的，次序不能任意顛倒。
• 即便某個節點只有一顆子樹，也是須要區分它是左子樹仍是右子樹。

二叉樹的遍歷

二叉樹的遍歷：從二叉樹的根節點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中的全部節點，使得每一個節點都能被訪問一次，且僅被訪問一次。

二叉樹的訪問次序能夠分爲四種：

• 前序遍歷。
• 中序遍歷。
• 後續遍歷。
• 層序遍歷。

前序遍歷：通俗的說就是從二叉樹的根結點出發，當第一次到達結點時就輸出結點數據，按照先向左再向右的方向訪問。

中序遍歷：就是從二叉樹的根結點出發，當第二次到達結點時就輸出結點數據，按照先向左再向右的方向訪問。

後序遍歷：就是從二叉樹的根結點出發，當第三次到達結點時就輸出結點數據，按照先向左再向右的方向訪問。

層次遍歷：就是按照樹的層次自上而下的遍歷二叉樹。

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按照前序遍歷的結果就是 BADCE。

按照中序遍歷的結果就是 ABCDE。

按照後續遍歷的結果就是 ACEDB。

按照層次遍歷的結果就是 BADCE。

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