歸併排序 逆序數

歸併排序求逆序數

       在一個排列中，若是一對數的先後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱爲一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱爲這個排列的逆序數。一個排列中全部逆序總數叫作這個排列的逆序數。也就是說，對於n個不一樣的元素，先規定各元素之間有一個標準次序（例如n個 不一樣的天然數，可規定從小到大爲標準次序），因而在這n個元素的任一排列中，當某兩個元素的前後次序與標準次序不一樣時，就說有1個逆序。一個排列中全部逆序總數叫作這個排列的逆序數。

　

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int Count;
 8 int temp[100];
 9 void mergearray(int a[],int first,int mid,int last)
10 {
11     int i=first,j=mid+1;
12     int m=mid,n=last;
13     int k=0;
14     while(i<=m && j<=n)
15     { 
16         if(a[i] < a[j])
17             temp[k++]=a[i++];
18         else
19         {
20             temp[k++]=a[j++];
21             //a[j]和前面每個數都能組成逆序數對
22             Count+=m-i+1;
23         }
24     }
25     while(i<=m) temp[k++]=a[i++];
26     while(j<=n) temp[k++]=a[j++];
27     for(i=0;i<k;i++) a[first+i]=temp[i];        
28 } 
29 void MergeSort(int a[],int first,int last)
30 {
31     //二路歸併
32     if (first<last)
33     {
34         int mid = (first+last)/2;
35         MergeSort(a,first,mid);　　　　//左邊歸併 
36         MergeSort(a,mid+1,last); 　　　//右邊歸併
37         mergearray(a,first,mid,last); 　　　　//再將二個有序數列合併，在這個函數累加逆序數 
38     } 
39 } 
40 
41 int main()
42 {
43     int a[100],n;
44     cin>>n;
45     for(int i=0;i<n;i++)
46         cin>>a[i];
47     Count=0;　　　　//初始化逆序數爲0 
48     MergeSort(a,0,n-1);　　　　//對0-n進行歸併排序，並累加逆序數的個數。 
49     printf("%d\n",Count);
50     return 0;
51 }