LL(1)文法的判斷，遞歸降低分析程序

1. 文法 G（S）:

（1）S -> AB

（2）A ->Da|ε

（3）B -> cC

（4）C -> aADC |ε

（5）D -> b|ε

驗證文法 G（S）是否是 LL（1）文法？

 FIRST集:

FIRST(A)→FIRST(Da)→{a,b}       　　　　　　　　b是由DA獲得的。

FIRST(A)→FIRST(ε)→{ε}

FIRST(B)→FIRST(cC)→{a,c}

FIRST(C)→FIRST(aADC)→{a}

FIRST(C)→FIRST(ε)→{ε}

FIRST(D)→FIRST(b)→{b}

FIRST(D)→FIRST(ε)→{ε}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)→{#}

FOLLOW(A)→{a,b,c,#}

FOLLOW(B)→{#}

FOLLOW(C)→{#}

FOLLOW(D)→{a,#}

SELECT集:

SELECT(A->Da)={b,a}

SELECT(A->ε)={a,b,c,#}

SELECT(B->cC)={c}

SELECT(C->aADC)={a}

SELECT(C->ε)={#}

SELECT(D->b)={b}

 SELECT(D->ε)={a,#}

由於：

SELECT(A->Da) ∩SELECT(A->ε)={a,b}

因此文法 G（S）不是 LL（1）文法。

 

2.(上次做業)消除左遞歸以後的表達式文法是不是LL(1)文法？

E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

 消除左遞歸：

 E -> TE' 

E' -> +TE' | ε

T -> FT'

T' ->*FT' | ε

 F -> (E) | i

FIRST集:

FIRST(E)→FIRST(T)→FIRST(F)→{ ( , i }

FIRST(E')→{+,ε}

FIRST(T)→FIRST(F)→{ ( , i }

FIRST(T')→{*,ε}

FIRST(F)→{ ( , i }

FOLLOW集:

FOLLOW(E)→{ ) , #  }            　　　　    可由 （E）得出

FOLLOW(E')→{ ) , # }　　　　 　　        可由 （TE'）得出

FOLLOW(T)→{ + , ) , # }　　　　　　     可由 （T+T）得出

FOLLOW(T')→{ + , ) , # }　　　　　　    可由 （T+FT'）得出

FOLLOW(F)→{ * , + , ) , # }　　　　　　 可由 F+F 、F*F 、（i+i）得出

SELECT集:

SELECT(E→TE')={ ( , i }

SELECT(E'→+TE')={+}

SELECT(E'→ε)= FIRST(ε)-{ ε } U FOLLOW(E') = FOLLOW(E')= { ) , # }  　　　　　　　　FIRST(ε)不存在，因此等於FOLLOW(E')

SELECT(T→FT')={ ( , i }

SELECT(T'→*FT')={*}

SELECT(T'→ε)= FIRST(ε)-{ ε } U FOLLOW(T') = FOLLOW(T')={+,),#}　　　　　　　　FIRST(ε)不存在，因此等於FOLLOW(T')

SELECT(F→(E))={(}

SELECT(F→i)={i}

由於：

SELECT(E'→+TE')∩SELECT(E'→ε)= ∅

SELECT(T'→*FT')∩SELECT(T'→ε)=∅

SELECT(F→(E))  SELECT(F→i)=∅

因此：該文法 G（S）是 LL（1）文法。

 

3.接2，若是是LL(1)文法，寫出它的遞歸降低語法分析程序代碼。

E()

    ｛T();

       E'();

     }

E'()

T()

T'()

F()

 

代碼：

//在此程序中   E'  改成  E1   ，  T‘ 改成  T1

void ParseE(){

    switch(lookahead){

        case (,i: 　　　　　　//若是開始時的符號是 (,i   就對 E→TE'進行解析

            ParseT(); 　　　　　　//對 T 解析

            ParseE1();　　　　　　 //對 E' 解析

            break;

        default: 　　　　　　　　//其餘形式開頭的都是錯誤

            printf("syntax error \n");

            exit(0);

    }

}

void ParseE1(){

    switch(lookahead){ 　　　　　　//對語法 E' -> +TE' | ε 進行解析

        case +: 　　　　　　//當  E' 開始時的符號是 +   就對 E→+TE'進行解析

            MatchToken(+);　　　　　　 // 匹配當前終結符和正在掃描的單詞符號

            ParseT(); 　　　　　　　　// 對 T 解析

            ParseE1();　　　　　　 // 對 E'解析

            break;

        case #,):　　　　　　 // 當  E' 開始時的符號是 #,)   就對 E→+TE'進行解析

            break;　　　　　　　　 //返回空竄

        default: 　　　　　　　　// 其餘形式開頭的都是錯誤

            printf("syntax error \n");

            exit(0);

    }

}

void ParseT(){   

    switch(lookahead){　　　　　　 //對語法 T -> FT' 進行解析

        case (,i:  　　　　　　  //當  T 開始時的符號是 (,i   就對 T -> FT'進行解析

            ParseF();　　　　　　 // 對 F 解析

            ParseT1();　　　　　　 // 對 T’ 解析

            break;

        default:　　　　　　 // 其餘形式開頭的都是錯誤

            printf("syntax error \n");

            exit(0);

    }

     

}

void ParseE1(){

    switch(lookahead){　　　　　　     //對語法 T' ->*FT' | ε 進行解析

        case *:   　　　　　　　　　　  //當  T‘ 開始時的符號是 *   就對 T' ->*FT'進行解析

            MatchToken(*);　　　　　　  // 匹配當前終結符和正在掃描的單詞符號

            ParseF();　　　　　　　　　 // 對 F解析

            ParseT1(); 　　　　　　　　 // 對 T' 解析

            break;

        case #,),+:    　　　　　　　　　　//當  T' 開始時的符號是 #,),+   就對 T' ->ε進行解析

            break;

        default:  　　　　　　　　　　// 其餘形式開頭的都是錯誤

            printf("syntax error \n");

            exit(0);

    }

}

void ParseF(){

    switch(lookahead){　　　　　　　　　　　　 //對語法  F -> (E) | i 進行解析

        case (:    　　　　　　　　　　//當  F 開始時的符號是  (   就對  F -> (E)進行解析

            MatchToken((); 　　　　　　　　// 匹配當前終結符和正在掃描的單詞符號

            ParseE(); 　　　　　　　　// 對 E解析

            MatchToken()); 　　　　　　　　// 匹配當前終結符和正在掃描的單詞符號

            break;

        case i:   　　　　　　　　 //當  F 開始時的符號是 i  就對  F ->i  進行解析

            MatchToken(i);　　　　　　　　 // 匹配當前終結符i

            break;

        default: 　　　　　　　　　　// 其餘形式開頭的都是錯誤

            printf("syntax error \n");

            exit(0);

    }

}

 

 4.加上實驗一的詞法分析程序，造成可運行的語法分析程序，分析任意輸入的符號串是否是合法的表達式。